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某研究機構準備舉行一次數(shù)學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	蘇教版	北師大版
人數(shù)	20	15	5	10

（1）從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（2）若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設使用人教A版的教師人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的變分布列和數(shù)學期望．

某企業(yè)投資72萬元興建一座環(huán)保建材廠．第1年各種經(jīng)營成本為12萬元，以后每年的經(jīng)營成本增加4萬元，每年銷售環(huán)保建材的收入為50萬元．則該廠獲取的純利潤達到最大值時是在第年．

A、48米

B、49米

C、50米

D、51米

某種商品的成本為5元/件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲取最大利潤，商家先后采取了提價與降價兩種措施進行試銷．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售價每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價后，日銷售量Q（件）與實際銷售價x（元）滿足關系Q=

39(2x2-29x+107)(5＜x＜7) 198-6x x-5 (7≤x＜8)

（1）求總利潤（利潤=銷售額-成本）y（元）與實際銷售價x（件）的函數(shù)關系式；
（2）試問：當實際銷售價為多少元時，總利潤最大．

如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內(nèi)一條直線上的A、B、C三點進行測量．已知AB=50 m，BC=120 m，于A處測得水深AD=80 m，于B處測得水深BE=200 m，于C處測得水深CF=110 m，求∠DEF的余弦值．