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; 數(shù)列滿足, .求證: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）數(shù)列滿足*)

（1）設(shè)，求證：是等比數(shù)列;

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

　　（3）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：.

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數(shù)列滿足：

 （I）求證：

 （Ⅱ）令

 （1）求證：是遞減數(shù)列；（2）設(shè)的前項(xiàng)和為求證：

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已知數(shù)列滿足求證：

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數(shù)列滿足，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，；（3）證明：.

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數(shù)列滿足，.

（1）求通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列前項(xiàng)和為，

求證：當(dāng)時(shí)，；

（3）證明：.

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一、選擇題

1．選D。提示：在映射f作用下，四邊形ABCD整體平移，面積不變

2,4,6

3．選B。提示：3的對(duì)面的數(shù)字是6，4 的對(duì)面的數(shù)字是2，故。

4．選B。提示：設(shè)A∪B元素個(gè)數(shù)為y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x = 18－y可得。

5．選A。提示： 可知為一條對(duì)稱軸。

6．選A。提示：依題意:課外興趣味小組由4名女生2名男生組成，共有種選法.其概率為

7．選C。提示：設(shè)代入得，記，

，，，。

8．選A。提示：  

9．選B。提示：原方程兩邊立方并整理得，，顯然，，由于 在 上是增函數(shù)，且，，所以。

10．選C。提示：①正確；②正確，即為公垂線AB的中垂面；③正確，過(guò)AB中點(diǎn)作 的平行線，則的平分線符合條件；④不正確，關(guān)于對(duì)稱的兩條異面線段的中點(diǎn)與共線。

二、填空題

11．。提示：最小系數(shù)為。

12．。提示：，

13．11．提示：，，取。

14．。提示：由已知，，即，由線性規(guī)劃知識(shí)知，當(dāng)，時(shí)達(dá)到最大值。

15．。提示：令，則，因?yàn)?sub>，所以

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            <label id="xi7j8"></label>
            
     
            
      
      
            0
            1
            2
             
             
             
             
             
             
                   。
            17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。
            三、解答題
            18．解：（I）
            ――――7分
            （II）因?yàn)?sub>為銳角，且，所以。――――9分
            ――14分
            19．解：（I）因?yàn)?sub>平面，
            所以平面平面，
            又，所以平面，
            得，又
            所以平面；――――4分
            （II）因?yàn)?sub>，所以四邊形為  
            菱形，
            故，又為中點(diǎn)，知。
            取中點(diǎn)，則平面，從而面面， 
                   過(guò)作于，則面，
                   在中，，故，
                   即到平面的距離為。――――9分
                   （III）過(guò)作于，連，則，
                   從而為二面角的平面角，
                   在中，，所以，
            在中，，
                   故二面角的大小為。14分
             
                   解法2：（I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?sub>，
                   所以，又平面，
                   以為軸建立空間坐標(biāo)系，
                   則，，，
            ，，
            ，，
            ，由，知，
                   又，從而平面；――――4分
                   （II）由，得。
                   設(shè)平面的法向量為，，，所以
            ，設(shè)，則
                   所以點(diǎn)到平面的距離。――9分
                   （III）再設(shè)平面的法向量為，，，
                   所以
            ，設(shè)，則，
                   故，根據(jù)法向量的方向，
                   可知二面角的大小為。――――14分
            20．解：（I）設(shè)，則，因?yàn)?sub> ，可得；又由，
                   可得點(diǎn)的軌跡的方程為。――――6分（沒有扣1分）
                   （II）假設(shè)存在直線，代入并整理得
            ，――――8分
                   設(shè)，則   ――――10分
                   又
                   
            ，解得或――――13分
                   特別地，若，代入得，，此方程無(wú)解，即。
                   綜上，的斜率的取值范圍是或。――――14分
            21．解：（I）
                   （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，
                   此時(shí)，，
            ，所以；――2分
                   （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，此時(shí)，，
            ，所以；――――4分
                   （3）當(dāng)時(shí)，若，則，有；
                   若，則，有；
                   因此，，――――6分
                   而，
                   故當(dāng)時(shí)，，有；
                   當(dāng)時(shí)，，有；――――8分
            綜上所述：。――――10分
                   （II）畫出的圖象，如右圖。――――12分
                   數(shù)形結(jié)合，可得。――――14分
            22．解:
(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.
                   （1）當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立;
                   （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時(shí),
                   因?yàn)?<x<1時(shí),,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).
                   又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<. 
                   故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立. 即對(duì)于一切正整數(shù)都成立.――――4分
                   又由, 得,從而.
                   綜上可知――――6分
                   (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,
                   由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).
                   又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.
                因?yàn)?sub>,所以,即>0,從而――――10分
                   (Ⅲ)
因?yàn)?,所以, , 
                   所以   ――――① , ――――12分
                   由(Ⅱ)知:,  所以= ,
                   因?yàn)?sub>, n≥2, 
                所以 <<=――――② .  ――――14分
                   由①② 兩式可知:
.――――16分