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19． 某校高三數(shù)學競賽初賽考試后.對90分以上的成績進行統(tǒng)計.其頻率分布直方圖如圖所示.若130~140分數(shù)段的人數(shù)為2人. (Ⅰ)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M及中位數(shù)N, (Ⅱ)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組.第二組.-.第五組)中任意選出兩人.形成幫扶學習小組.若選出的兩人成績之差大于20.則稱這兩人為“黃金搭檔組 .試求選出的兩人為“黃金搭檔組 的概率. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

某校高三數(shù)學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人．

（1）估計這所學校成績在90～140分之間學生的參賽人數(shù)；  

（2）估計參賽學生成績的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學習小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

 

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（本小題滿分12分）

某校高三數(shù)學競賽初賽考試后，對考生成績進行統(tǒng)計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組、第二組…第六組. 如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人.

（Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，并估

計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為. 若,則稱此二人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率；

（Ⅲ）以此樣本的頻率當作概率，現(xiàn)隨機在這組樣本中選出的3名學生，求成績不低于120分的人數(shù)分布列及期望.

 

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（本小題滿分12分）

某校高三數(shù)學競賽初賽考試后，對考生成績進行統(tǒng)計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組、第二組…第六組. 如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人.

（Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，并估

計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組  

中任意選2人，記他們的成績分別    

為. 若,則稱此二 

人為“黃金幫扶組”，試求選出的二

人錯誤！鏈接無效。的概率；

（Ⅲ）以此樣本的頻率當作概率，現(xiàn)隨機在這組樣本中選出的3名學生，求成績不低于

120分的人數(shù)分布列及期望.

 

 

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（本小題滿分12分）
某校高三數(shù)學競賽初賽考試后，對考生成績進行統(tǒng)計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組、第二組…第六組. 如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人.

（Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，并估
計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為. 若,則稱此二人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率；
（Ⅲ）以此樣本的頻率當作概率，現(xiàn)隨機在這組樣本中選出的3名學生，求成績不低于120分的人數(shù)分布列及期望.

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（本小題滿分12分）
某校高三數(shù)學競賽初賽考試后，對考生成績進行統(tǒng)計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組、第二組…第六組. 如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人.
（Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，并估
計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組  
中任意選2人，記他們的成績分別    
為. 若,則稱此二 
人為“黃金幫扶組”，試求選出的二
人錯誤！鏈接無效。的概率；
（Ⅲ）以此樣本的頻率當作概率，現(xiàn)隨機在這組樣本中選出的3名學生，求成績不低于
120分的人數(shù)分布列及期望.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

       AABC    BDDC    DBAB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．3    14．2    15．    16．①④

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

17．解：                                                                                1分

∵∴CD⊥AB，∴∠ADC=900。

       在Rt中，                                                               4分

                                                                                                                  6分

       ∴                                                7分

       又∵，∴                  9分

       ∴=×-×                                                     12分

18．解：（Ⅰ）當時，                                                    1分

       當≥2時，

               3分

       ∵是等差數(shù)列，符合≥2時，的形式，

 

       ∴∴                                                                 5分

   （Ⅱ）∵，由題意得                                                        7分

又，解得                                        8分

       ∴                                                                                                 9分

       由。

       ∴，即是首項為2，

       公比為16的等比數(shù)列                                                                                      11分

       ∴數(shù)列的前n項和                                   12分

19．解：設90-140分之間的人數(shù)是，由130-140分數(shù)段的人數(shù)為2人

       可知0.005×10×=2，得

   （Ⅰ）平均數(shù)95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113. 4分

       中位數(shù)=                                                         6分

   （Ⅱ）依題意，第一組共有40×0.01×10=4人，記作；第五組共有2分，記作從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、

       {A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、                                     9分

       設事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”。若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8中選法，故                                          12分

20．解：（Ⅰ）空間幾何體的直觀圖如圖所示，

       且可得到平面ABCD⊥平面ABG，四邊形

       ABCD為正方形，AG=BG=，

       故AG⊥BG………………………………4分

   （Ⅱ）∵平面ABCD⊥平面ABG，

       面ABCD∩平面ABG=AB，CB⊥AB，

       ∴CB⊥平面ABG，故CB⊥AG………6分

       又AG⊥BG，∴AG⊥平面BGC。

       ∴平面AGD⊥平面BGC………………8分

   （Ⅲ）過G作GE⊥AB，垂足為E，則GE⊥平面ABCD

                            12分

21．（Ⅰ）依題意，直線顯然不平行于坐標軸，故可化為

       將 代入，消去，得

                                                      ①                     1分

       由直線與橢圓相交于兩個不同的點，得

       △=                                                                 2分

       化簡整理即得（☆）                                                                 4分

   （Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），由①，得  ②                     5分

       因為，

       得                                                                          ③                     6分

       由②③聯(lián)立，解得                                             ④                     7分

       △OAB的面積

       =

上式取等號的條件是，

       即………………9分

       當時，由④解得；當時，由④解得。

       將及這兩組值分別代入①，

       均可解出                                                                                              11分

       經(jīng)驗證，，滿足（☆）式。

       所以，△OAB的面積取得最大值時橢圓方程是                          12分

       注：若未驗證（說明）滿足（☆）式，扣1分。

22．（Ⅰ）由題設條件，可設這里                     1分

       所以         ①

       又有兩個相等的實數(shù)根，而，

       所以判別式△=，即                              3分

       解得（舍去），或=-1，代入①式得                    4分

   （Ⅱ）

       因為在區(qū)間內單調遞減，

       所以當時恒成立                      5分

       ∵，對稱軸為直線在上為增函數(shù)，

       故只需                                     8分

       注意到，解得（舍去）。故的取值范圍是        10分

   （Ⅲ）當時，方程即為

       令由，得…11分

       易知在和上單調遞增，在上單調遞減，

       的極大值的極小值                      13分

       而使，時，，

       故函數(shù)的圖象與軸有且只有一個公共點，

       方程僅有一個實數(shù)根                                                               14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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