設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)為A，橢圓C上兩點(diǎn)P，Q在x軸上的射影分別為左焦點(diǎn)F₁和右焦點(diǎn)F₂，直線(xiàn)PQ的斜率為

3

2

，過(guò)點(diǎn)A且與AF₁垂直的直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)B，△AF₁B的外接圓為圓M．
（1）求橢圓的離心率；
（2）直線(xiàn)l：3x+4y+

1

4

a2=0與圓M相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且

ME

•

MF

=-

1

2

a2，求橢圓方程；
（3）設(shè)點(diǎn)N（0，3）在橢圓C內(nèi)部，若橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的最遠(yuǎn)距離不大于6

2

，求橢圓C的短軸長(zhǎng)的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上兩點(diǎn)P、Q在x軸上的射影分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率為

2

2

．
（1）求橢圓的離心率e的大��；
（2）若以PQ為直徑的圓與直線(xiàn)x+y+6=0相切，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）設(shè)點(diǎn)M（0，3）在橢圓內(nèi)部，若橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)M的最遠(yuǎn)距離不大于5

2

，求橢圓C的短軸長(zhǎng)的取值范圍．

設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A，橢圓C上兩點(diǎn)P，Q在x軸上的射影分別為左焦點(diǎn)F₁和右焦點(diǎn)F₂，直線(xiàn)PQ的斜率為，過(guò)點(diǎn)A且與AF₁垂直的直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)B，△AF₁B的外接圓為圓M．
（1）求橢圓的離心率；
（2）直線(xiàn)與圓M相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且，求橢圓方程；
（3）設(shè)點(diǎn)N（0，3）在橢圓C內(nèi)部，若橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的最遠(yuǎn)距離不大于，求橢圓C的短軸長(zhǎng)的取值范圍．