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已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的有≤成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">

由，得

當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：

x
	-	0	+
		極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當(dāng)時(shí)，取，有，故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí)，令，即

令，得

①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當(dāng)時(shí)，，對(duì)于，，故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí)，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當(dāng)n=1時(shí)，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當(dāng)時(shí)，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，記若其中函數(shù)  是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)，其圖象與時(shí)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（    ）

    A．y=F（x）為奇函數(shù)

    B．y=F（x）在（—3，0）上為增函數(shù)

    C．y=F（x）的最小值為—2，最大值為2

    D．以上說(shuō)法都不正確

 

給出下列命題：
①函數(shù)的最小值為5；
②若直線(xiàn)y=kx+1與曲線(xiàn)y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線(xiàn)m被兩平行線(xiàn)l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設(shè)S_n是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N^*，均有S_n＞0，則數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列
⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號(hào)是    ．

若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+2+pa_n+1+qa_n=0（其中p²+q²≠0，且p、q為常數(shù)）對(duì)任意n∈N^*都成立，則我們把數(shù)列{a_n}稱(chēng)為“L型數(shù)列”．
（1）試問(wèn)等差數(shù)列{a_n}、等比數(shù)列{b_n}（公比為r）是否為L(zhǎng)型數(shù)列？若是，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)p、q的值；若不是，說(shuō)明理由．
（2）已知L型數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+1+pa_n+qa_n-1=0（n≥2，n∈N^*，p²-4q＞0，q≠0），x₁、x₂是方程x²+px+q=0的兩根，若b-ax_i≠0（i=1，2），求證：數(shù)列{a_n+1-x_ia_n}（i=1，2，n∈N^*）是等比數(shù)列（只選其中之一加以證明即可）．
（3）請(qǐng)你提出一個(gè)關(guān)于L型數(shù)列的問(wèn)題，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提問(wèn)題的普適性給予不同的分值，最高10分）