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如圖. F為雙曲線的右焦點.P為雙曲線C右支上一點.且位于x軸上方.M為左準線上一點.O為坐標原點.已知四邊形OFPM為菱形. (1)求雙曲線C的離心率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，F(xiàn)為雙曲線的右焦點，P為雙曲線C在第一象限內的一點，M為左準線上一點，O為坐標原點，，．

(Ⅰ)推導雙曲線C的離心率e與λ的關系式；

(Ⅱ)當λ時，經(jīng)過點(1，0)且斜率為－a的直線交雙曲線于A，B兩點，交y軸于點D，且，求雙曲線的方程．

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精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點．P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；
（Ⅱ）當λ=1時，設雙曲線右支與x軸的交點為R，且|PR|=2，求此時的雙曲線方程．

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如圖，F為雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)的右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點.已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|.

(1)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；

(2)當λ=1時，經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=12，求此時的雙曲線方程.

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如圖，F(xiàn)為雙曲線C：-=1(a＞b＞0)的左焦點，P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點，已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|.

(Ⅰ)寫出雙曲線c的離心率e與λ的關系式；

(Ⅱ)當λ=1時，經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=12，求此時的雙曲線方程.

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如圖，F(xiàn)為雙曲線C：＝1(a＞0，b＞0)的右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|＝λ|OF|．

(1)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；

(2)當λ＝1時，經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|＝12，求此時的雙曲線方程．

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一、選擇題

1―8  DAACA  CBD

二、填空題

9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

三、解答題

15．（本小題滿分13分）

解：（1）由………………2分

整理得

即……………………3分

又……………………5分

又因為，

所以…………………………6分

（2）因為，所以

故…………………………7分

由

即，

所以.

即.……………………11分

因為……………………12分

故

所以……………………13分

16．（本小題滿分13分）

解：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

∴SO⊥平面ABC。

故SB在平面ABC內的射影為OB。

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）取OB的中點D，作NE⊥CM交GM于E，連結DE，ND。

在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點，

∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分

設OB與CM交于G，則G為△ABC的中心

∴DE⊥CM，BM⊥CM，

∴

在△SAC中可得，

在△SOB中，ND=

在Rt△NDE中，

∴.

∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分

解法二：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。

又平面SAC⊥平面ABC，

∴SO⊥平面ABC。

如圖建系為O―xyz。

則A（2，0，0），B（0，2）

C（―2，0，0），S（0，0，），

M（1，），N（），

則

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）由（1）得

設

為平面ABC的法向量，

∴

       ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分

17．（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點構成一個正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐

的三條側棱，………………………………………………………………2分

三棱錐的側棱……………………………………4分

于是有（0<x<2）……………………………5分

（Ⅱ）對y求導得……………………………………8分

令=0得解得或（舍），……10分

當

故當時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m�！�13分

18．（本小題滿分13分）

       解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，

則……………………………………4分

（Ⅱ）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5�！�5分

=；

=；

=；

=�！�11分

故的分布列為

2

3

4

5

P

……………………………………………………………………………12分

     E=2×+3×+4×+5×=

故所求的數(shù)學期望為………………………………………………13分

19．（本小題滿分13分）

       解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故

作雙曲線的右準線交PM于點H。

則…………………………………………………3分

所以離心率

整理得解得或（舍）。

故所求雙曲線的離心率為2。……………………………………………5分

 

    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
        （Ⅱ）由得，又故。
        雙曲線方程為。
       設P的橫坐標為，由得即=a
           將其帶入雙曲線方程
           解得即                                                                    7分
           ，故直線AB的方程為                                      8分
           將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
           由得
           解得，則
           所求雙曲線方程為                                                                       13分
    20．（本小題滿分14分）
           解：（1）當時，，所以
           兩邊取倒數(shù)，得，即=-1，又
    所以數(shù)列是首項為―1，公差d= ―1的等差數(shù)列………………3分
    故，
    所以
    即數(shù)列的通項公式為……………………4分
    （2）根據(jù)題意，只需當時，方程有解，………………5分
    即方程有不等式a的解
    將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
    故方程不可能有解x=a�！�7分
    由，得.
    即實數(shù)a的取值范圍是……………………10分
    （3）假設存在實數(shù)a，使處取定義域中的任一實數(shù)值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{}，
    那么根據(jù)題意可知，中無解，……………………12分
    即當無實數(shù)解.
    由于的解。
    所以對任意無實數(shù)解，
    因此,
    故a= ―1即為所求a的值…………………………14分