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19． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數的圖象經過三點.

（1）求函數的解析式（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中， 

   （Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

A卷：BACDB    DCABD    BA

B卷：BDACD    BDCAB    BA

二、填空題

13．15  

14．210

15．

16．①④

三、解答題：

17．文 解：

   （Ⅰ）3人各自進行1次實驗都沒有成功的概率

…………………………6分

   （Ⅱ）甲獨立進行3次實驗至少有兩次成功的概率

…………………………12分

17．理 解：（注：考試中計算此題可以使用分數，以下的解答用的是小數）

   （Ⅰ）同文（Ⅰ）

   （Ⅱ）的概率分別為

隨機變量的概率分布為

0

1

2

3

P

0.216

0.432

0.288

0.064

………………8分

的數學期望為E=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2.…………10分

（或利用E=np=3×0.4=1.2）

的方差為

D=（0－1.2）2×0.216+（1－1.2）2×0.432+（2－1.2）2×0.288+（3－1.2）2×0.064

=0.72.…………………………12分

（或利用D=npq=3×0.4×0.6=0.72）

18．文 解：

   （Ⅰ）設數列

所以……………………3分

所以…………………………6分

   （Ⅱ）………………9分

………………12分

18．理 解：

   （Ⅰ）

…………4分

所以，的最小正周期，最小值為－2.…………………………6分

   （Ⅱ）列表：

x

0

2

0

－2

0

 

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…………………12分

（19?文）同18?理.

（19?理）解：（Ⅰ）取A1A的中點P，連PM、PN，則PN//AD，

            • 
 
            
  
  
            
   
            
    
    
            
    
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
               （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則就是所求二面角的平面角.………………………8分
                    
顯然
            利用等面積法求得A1O=AO=在△A1OA中由余弦定理得
            cos∠A1OA=.
            所以二面角的大小為arccos……………………………………………12分
            （20?文）同19理.
            （20?理）（I）證明：當q>0時，由a1>0，知an>0，所以Sn>0；………………2分
            當－1<q<0時，因為a1>0，1－q>0，1－qn>0，所以.
            綜上，當q>－1且q≠0時，Sn>0總成立.……………………5分
              
（II）解：an+1=anq，an+2=anq2，所以bn=an+1－kan+2=an(q－kq2).
                    Tn=b1+b2+…+bn=(a1+a2+…+an)(q－kq2)=Sn(q－kq2).……………………9分
                    依題意，由Tn>kSn，得Sn(q－kq2)>kSn.
                    ∵Sn>0，∴可得q－kq2>k，
            即k(1+q2)<q，k<.
            ∵
            ∴k的取值范圍是. ……………………12分
            （21?文）解：f′(x)=3x2+4ax－b.………………………………2分
                    
設f′(x)=0的二根為x1，x2，由已知得
                    
x1=－1，x2≥2，………………………………………………4分
                    
…………………………7分
                    解得
                    故a的取值范圍是…………………………………………12分
            （21?理）解：（I）設橢圓方程
                    由2c=4得c=2，又.
                    故a=3，b2=a2－c2=5，
                    ∴所求的橢圓方程.…………………………………………5分
              
（II）點F的坐標為（0，2），設直線AB的方程為y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2，y2).
            由得(9+5k2)x2+20kx－25=0，………………………………8分
            顯然△>0成立，
            根據韋達定理得
            ，                      
①
            .                          
②
            ,
            ,代入①、②得
                    
                            ③
                    
                           ④
            由③、④得
             …………………………………………14分
            （22．文）同21理，其中3分、6分、8分、12分依次更改為5分、8分、10分、14分.
            （22．理）（1）證明：令
            原不等式…………………………2分
            令，
            單調遞增，，
            ………………………………………………5分
            令，
            單調遞增，，
             …………………………………………8分
            ………………………………9分
              
（Ⅱ）令，上式也成立
            將各式相加
            ……………11分
            即
            ……………………………………………………………………14分
             
             
             
             
             
             
             
            		
            
	
	

            
	







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