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(I)證明:MN//平面ABC, (II)求A1到平面AB1C1的距離 (III)求二面角A1―AB1―C1的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M是A1B中點(diǎn)，點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，連接MN．
（I）證明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，AC=AA1═
3
，BC=2，求二面角A-A1C-B的余弦值的大�。�

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M是A1B中點(diǎn)，點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，連接MN．
（I）證明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，數(shù)學(xué)公式，求二面角A-A1C-B的余弦值的大小．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，連接MN．
（I）證明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，AC=AA1═
3
，BC=2，點(diǎn)P是CC1的中點(diǎn)，求四面體B1-APB的體積．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，連接MN．
（I）證明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)P是CC1的中點(diǎn)，求四面體B1-APB的體積．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，連接MN．
（I）證明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，，點(diǎn)P是CC1的中點(diǎn)，求四面體B1-APB的體積．

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1―5  CACBB        6―8  DDA

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．                           10．

11．                         12．

13．                      14．

三、解答題：本大題共6小題共80-分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15．（本小題共滿(mǎn)分13分）

解：（I）由圖知：，得A=2；

    由A+B=3，得B=1；

   

    設(shè)

將函數(shù)的圖象向左平移，得

的圖象，

則

                          ……………………8分

   （II）依題意：

當(dāng)

此時(shí)x的取值集合為   …………………………13分

          
   
          
    
    
          
    
             （I）證明：取AC中點(diǎn)F，連結(jié)MF，BF，
          在三角形AC1C中，MN//C1C且
          ，
                  
             （II）設(shè)A1到平面AB1C1的距離為h，AA1⊥平面A1B1C1
                  
             （III）三棱柱ABC―A1B1C1是直三棱柱，平面ABB1A1⊥平面A1B1C1，又點(diǎn)D是等腰直角三角形A1B1C1斜邊A1B1的中點(diǎn)。
          則C1D⊥A1B1
          所以，；
          平面A1B1BA內(nèi)，過(guò)D作DE⊥AB1，垂足為E，連結(jié)C1E，則C1E⊥AB1；
          是二面角，A1―AB1―C1的平面角，
          在Rt
           
          所以，二面角，A1―AB1―C1的大小為   ………………14分
          17．（本小題滿(mǎn)分13分）
          解：（I）設(shè)在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為P1，則
                                                
………………………………4分
            
（II）對(duì)該盞燈來(lái)說(shuō)，在第1，2次都更換了燈棍的概率為；在第一次未更換燈棍而在第二次需要更換燈棍的概率為，故所求概率為
                    ………………………………8分
            
（III）的可能取值為0，1，2，3；
              某盞燈在第二次燈棍更換工作中需要更換燈棍的概率為
              
              的分布列為
              
          P
          0
          1
          2
          3
              此分布為二項(xiàng)分布―N（3，0.6）
                                      …………………………13分
          18．（本小題滿(mǎn)分13分）
              解：
              
              設(shè)M（m，4-m2），則過(guò)M點(diǎn)曲線(xiàn)C的切線(xiàn)斜率k=-2m。
                        …………………………6分
              由x=0，得
              由y=0，得
            
 設(shè)△AOB的面積為S，則
              
              令
              當(dāng)上為減函數(shù)；
              當(dāng)上為增函數(shù)；
              …………13分
          19．（本小題滿(mǎn)分14分）
            
（I）由焦點(diǎn)F（1，0）在上，得……………………1分
          設(shè)點(diǎn)N（m，n）則 有：，      …………………………3分
          解得，        
              ……………………5分
          N點(diǎn)不在拋物線(xiàn)C上。                   
………………………………7分
            
（2）把直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程得：
          解得�！�12分
          當(dāng)P與M重合時(shí)，a=1
          20．（本小題滿(mǎn)分13分）
              解：（I）因?yàn)?sub>，又因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，所以方程f（x）-x=0有實(shí)數(shù)根0。
              所以函數(shù)是的集合M中的元素�！�3分
            
（II）假設(shè)方程f（x）-x=0存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)
                  使得等式成立。
                  因?yàn)?sub>
                  與已知矛盾，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；…………8分
            
（III）不妨設(shè)
              又因?yàn)?sub>為減函數(shù)，
          所以
          所以
              所以
                   …………………………13分