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(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）cn=4n+（-1）n-1λ•2a（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列．

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已知是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并且=1，對(duì)任意正整數(shù)n，；設(shè)）.（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

   （II）設(shè)的前n項(xiàng)和，求.

 

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已知數(shù)列的首項(xiàng)，，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)任意的，，；
（3）證明：．

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設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且。其中為實(shí)常數(shù)，且。
（1）求證：是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列的公比滿足且，求的
通項(xiàng)公式；
（3）若時(shí)，設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對(duì)任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（08年洛陽(yáng)市統(tǒng)一考試文）（12分） 數(shù)列是公差的等差數(shù)列，且。

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

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一、 

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    20080506
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    選項(xiàng)
    A
    D
    C
    A
    A
    C
    B
    B
    C
    D
    C
    B
    二、填空題：
    13．－1    14．5   15．    16．③④      
    三、解答題：
    17.解:(Ⅰ) =……1分
    =……2分
    ∵   ……3分
     
    ……4分
    ∵  .……6分
    (Ⅱ)在中，， ，
    ……7分
    由正弦定理知：……8分
    =.    ……10分
    18．解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率
    6ec8aac122bd4f6e                                
    ………………4分
    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                             
…………………5分           
6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e                                     
…………9分
    ξ的分布列為：
    ξ
    10
    8
    6
    4
    P
    3/28
    31/56
    9/28
    1/56
    6ec8aac122bd4f6e                               
…………12分
    19. 解法一：
       （1）設(shè)交于點(diǎn)，∵，，∴平面. 作，連結(jié)，則，是二面角的平面角.…3分
     由已知得，，

    ∴，，二面角的大小為.…6分
       （2）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面.
    證明：取的中點(diǎn)連結(jié)、，則，
    ∴，故平面即平面.
    ∵，∴，又平面，
    ．…………………………………………12分
    解法二：以D為原點(diǎn)，以DA、DC、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
    ，，，，.…………2分
       （1），，
    ，設(shè)平面的一個(gè)法向量
    為，則 取.
    設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 取.
    ∴，∴二面角的大小為. …………6分
       （２）令 則
      
    由已知，，要使平面，只須，即則有
    ，得，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面．…12分
    20解：(I)f(x)定義域?yàn)?一1，+∞)，                       
…………………2分
       
由得x<一1或x>1/a，由得一1<x<1/a，
       
 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1/a，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(一1，1/a)…………………6分
    (Ⅱ)由(I)可知：
       
①當(dāng)0<a≤1/2時(shí)，，f(x)在[1，2]上為減函數(shù)，
       
………………………………8分
       
②當(dāng)1/2<a<1時(shí)，f(x)在[1，1/a]上為減函數(shù)，在(1/a，2]上為增函數(shù)，
       
…………………………………10分
       
③當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)在[1，2]上為增函數(shù)，
       
…………………………………12分
    21．解：（1），設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以，
    所以
    由條件，得，又因?yàn)槭堑缺龋?/p>
    所以，所以，所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 ……………………6分
       （2）設(shè)直線l的方程為，
    聯(lián)立方程組得，
    ，
…………………………………………8分
    ，
………………………………………………10分
    直線RQ的方程為，
      …………………………………………………………………12分
    22. 解：（Ⅰ）由題意,               
-----------------------------------------------------2分
    ,
            兩式相減得．               
--------------------3分
            當(dāng)時(shí)，,
    ∴．           
--------------------------------------------------4分
    （Ⅱ）∵，
    ∴,
          
,
     
,
     
………
     
．
    以上各式相加得
    .
    ∵  ,∴.     
---------------------------6分
    ∴．    
-------------------------------------------------7分
    ∴,
    ∴.
    ∴.
            
=.
    ∴．  -------------------------------------------------------------9分
    （3）=
                       
=4+
      
=
                       
． 
-------------------------------------------10分
            ∵,  ∴
需證明，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
            ①當(dāng)時(shí)，成立．
            ②假設(shè)時(shí)，命題成立即，
            那么，當(dāng)時(shí)，成立．
            由①、②可得，對(duì)于都有成立．
           ∴．      
∴．--------------------12分