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(1)求動點的軌跡E的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定點A（1，0），B（-1，0），C（0，1），D（0，2），動點P滿足：
AP
•
BP
=k|
PC
|2．
（1）求動點P軌跡M的方程，并說明方程表示的曲線類型；
（2）當(dāng)k=2時：
①E是x軸上的動點，EK，EQ分別切曲線M于K，Q兩點，如果|KQ|=
4
5
5
，求線段KQ的垂直平分線方程；
②若E點在△ABC邊上運動，EK，EQ分別切曲線M于K，Q兩點，求四邊形DKEQ的面積的取值范圍．

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（2012•邯鄲一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）為動點，已知點A(
2
，0)，B(-
2
，0)，直線PA與PB的斜率之積為-
1
2
．
（I）求動點P軌跡E的方程；
（ II）過點F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點，設(shè)點N關(guān)于x軸的對稱點為Q（M、Q不重合），求證：直線MQ過定點．

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在平面直角坐標(biāo)系中，若，且，

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知定點，若斜率為的直線過點并與軌跡交于不同的兩點，且對于軌跡上任意一點，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實數(shù)的值。

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(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標(biāo)原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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已知、分別是直線和上的兩個動點，線段的長為，是的中點．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點任意作直線（與軸不垂直），設(shè)與（1）中軌跡交于兩點，與軸交于點．若，，證明：為定值．

 

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分

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        20090508
        （2）設(shè)，則，
        由正弦定理：,
        所以兩個正三角形的面積和，…………8分
        ……………10分
        ，，
        所以：………………………………………………………………12分
        18．解：（1）；……………………6分
        （2）消費總額為1500元的概率是：……………………7分
        消費總額為1400元的概率是：………8分
        消費總額為1300元的概率是：
        ＝，…11分
        所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分
        19．（1）證明：因為，所以平面，
        又因為，
        平面，
        平面平面；…………………4分
        （2）因為，所以平面，所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，
        過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，所以平面，
        所以的長為所求，………………………………………………………………………6分
        因為，所以為二面角的平面角，，
        ＝1，
        點到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分
        （3）連接，由平面，，得到，
        所以是二面角的平面角，
        ，…………………………………………………………………11分
        二面角大小是�！�12分
        20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：
        ，
        解得，所以，…………………3分
        所以，
        ，
        所以；…………………………………………………………………6分
        （2），因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
        當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，
        則：，
        所以，即的取值范圍是�！�12分
        21．解：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，
        因為，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分
        （2）設(shè)點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，
        假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，
        則
         
        …………………………………………7分
        弦長為定值，則，即，
        此時，……………………………………………………9分
        所以當(dāng)時，存在直線，截得的弦長為，
            當(dāng)時，不存在滿足條件的直線�！�12分
        22．解：（1），
        ，……2分
        ，
        由或
        因為當(dāng)時取得極大值，所以，
        所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分
        （2）由下表：
        ＋
        0
        －
        0
        －
        遞增
        極大值
        遞減
        極小值
        遞增
        ………………………7分
        畫出的簡圖：
        依題意得：，
        解得：，
        所以函數(shù)的解析式是：
        ；……9分
        （3）對任意的實數(shù)都有
        ，
        依題意有：函數(shù)在區(qū)間
        上的最大值與最小值的差不大于，
        ………10分
        在區(qū)間上有：
        ,
        的最大值是，
        的最小值是，……13分
        所以
        即的最小值是。………………………………………14分