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(1)求證:平面平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，側(cè)面A1ABB1是邊長為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分別是AB1、BC的中點．
（1）求證EF∥平面A1ACC1；
（2）求EF與側(cè)面A1ABB1所成的角．

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精英家教網(wǎng)把一副三角板如圖拼接，設BC=6，∠A=90°，AB=AC，∠BCD=90°，∠D=60°，使兩塊三角板所在的平面互相垂直．
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD．
（2）求三棱錐C-ABD的高．

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（2013•德州一模）已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=
3
，AC與BD交于O點，H為OC的中點．
（1）求證PH⊥平面ABCD；
（2）求側(cè)面PAB與底面ABCD所成二面角的余弦值．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為a，D是側(cè)棱CC1的中點．
（1）求證：平面AB1D⊥平面ABB1A1；
（2）求異面直線AB1與BC所成角的余弦值；
（3）求平面AB1D與平面ABC所成二面角（銳角）的大�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在四面體A-BCD中，有CB=CD，平面ABD⊥平面BCD，點E、F分別為BD，AB的中點，MN∥平面ABD．
（1）求證：平面ABD⊥平面EFC；
（2）如圖，求證：直線MN∥直線GH．

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分

          • 
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          20090508
          （2）設，則，
          由正弦定理：,
          所以兩個正三角形的面積和，…………8分
          ……………10分
          ，，
          所以：………………………………………………………………12分
          18．解：（1）；……………………6分
          （2）消費總額為1500元的概率是：……………………7分
          消費總額為1400元的概率是：………8分
          消費總額為1300元的概率是：
          ＝，…11分
          所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分
          19．（1）證明：因為，所以平面，
          又因為，
          平面，
          平面平面；…………………4分
          （2）因為，所以平面，所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，
          過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，所以平面，
          所以的長為所求，………………………………………………………………………6分
          因為，所以為二面角的平面角，，
          ＝1，
          點到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分
          （3）連接，由平面，，得到，
          所以是二面角的平面角，
          ，…………………………………………………………………11分
          二面角大小是�！�12分
          20．解：（1）設等差數(shù)列的公差為，依題意得：
          ，
          解得，所以，…………………3分
          所以，
          ，
          所以；…………………………………………………………………6分
          （2），因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
          當且僅當時，取得最小值，
          則：，
          所以，即的取值范圍是�！�12分
          21．解：（1）設點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，
          因為，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分
          （2）設點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，
          假設滿足條件的直線存在，設其方程為，直線被圓截得的弦為，
          則
           
          …………………………………………7分
          弦長為定值，則，即，
          此時，……………………………………………………9分
          所以當時，存在直線，截得的弦長為，
              當時，不存在滿足條件的直線�！�12分
          22．解：（1），
          ，……2分
          ，
          由或
          因為當時取得極大值，所以，
          所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分
          （2）由下表：
          ＋
          0
          －
          0
          －
          遞增
          極大值
          遞減
          極小值
          遞增
          ………………………7分
          畫出的簡圖：
          依題意得：，
          解得：，
          所以函數(shù)的解析式是：
          ；……9分
          （3）對任意的實數(shù)都有
          ，
          依題意有：函數(shù)在區(qū)間
          上的最大值與最小值的差不大于，
          ………10分
          在區(qū)間上有：
          ,
          的最大值是，
          的最小值是，……13分
          所以
          即的最小值是。………………………………………14分