題目列表(包括答案和解析)
（2008•湖北模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是矩形，且AD=| 2 |
已知斜三棱柱
,
,
,
在底面
上的射影恰為
的中點
,又知
.
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求
到平面
的距離；
(Ⅲ)求二面角
的大小。
（本題滿分12分）已知斜三棱柱
的底面是直角三角形，
，側(cè)棱與底面所成角為
，點
在底面上射影D落在BC上．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若點D恰為BC中點，且
，求的大小；
（III）若
，且當
時，求二面角
的大�。�
（本小題滿分12分）
在長方體
中，
點
是
上的動點，點
為
的中點.
（1）當點在何處時，直線
//平面
，并證明你的結(jié)論；
（2）在（Ⅰ）成立的條件下，求二面角
的大小.
（本小題滿分14分）
如圖所示的長方體
中，底面
是邊長為
的正方形，
為
與
的交點，
，
是線段
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大�。�
1、A 2,、B 3、 D 4,、B 5、 D 6、C 7、A 8、B 9、A 10、D
11、(，1] 12、－或1 13、6p 14、2 15、11
16解：解：（Ⅰ）
當
，即
時，
取得最大值
.
（Ⅱ）當
，即
時，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共
種選法， …………………………2分
所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是
． …………………5分
(Ⅱ)由題意得
； 
；
．
故
的分布列為
0
1
2
所以，數(shù)學期望
．
18、解法一：（Ⅰ）證明：連接
∥
。 ……………………3分
∥平面
…………………………5分
（Ⅱ）解：在平面
―
―
……………………8分
設(shè)
。
在
所以，二面角
――
的大小為
。 ………………12分
19、（I）解：當
①當
， 方程化為
②當
， 方程化為1+2x
= 0， 解得
，
由①②得， 
（II）解：不妨設(shè)
，
因為
所以
是單調(diào)遞函數(shù)， 故
上至多一個解，
20、解：（Ⅰ）由
知，點的軌跡
是以
、
為焦點的雙曲線右支，由
，∴
，故軌跡E的方程為
…（3分）
（Ⅱ）當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l方程為
，與雙曲線方程聯(lián)立消
得
，設(shè)
、
，
|
……………………（7分）
，使得
，
對任意的
恒成立，
，解得
∴當
時，
及
知結(jié)論也成立，
，∴直線
是雙曲線的右準線， 
，
，
，∴
，∴
，綜上，
的傾斜角為
，由于直線
，過
，垂足為
，則
，
故：
∴
時，
，即
是等比數(shù)列． ∴
； 
，若
為等比數(shù)列，
而
，解得
， 
成立， 所以
，所以
， 由
得
， 
．
．