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21．已知橢圓左.右焦點(diǎn)分別為F1.F2.點(diǎn).點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上. (1)求橢圓C的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上。

   （1）求橢圓C的方程；（8分）

   （2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。（12分）

 

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已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上．

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（2，），點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)F2M與F2N的斜率互為相反數(shù)，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（2，），點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)F2M與F2N的斜率互為相反數(shù)，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此，當(dāng)時(shí)，

      

       當(dāng)，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對(duì)主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

         6分

   （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過(guò)點(diǎn)E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因?yàn)?sub>平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過(guò)點(diǎn)B作交FE的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，

       連結(jié)AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因?yàn)?sub>

       所以CF=4，從而B(niǎo)E=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因?yàn)?sub>

    • <s id="mciwy"><object id="mciwy"></object></s>
  • <tbody id="mciwy"><cite id="mciwy"></cite></tbody>
    
 
    
  
  
            • <bdo id="mciwy"></bdo>
                
   
                
    
    
                
    
                       解法二：（1）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，
                       建立空間直角坐標(biāo)系
                       設(shè)
                       則
                       
                       于是
                 
                 
                 
                 
                20．解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得
                       
                       同理，可解得   4分
                   （2）解法一：由題設(shè)
                       當(dāng)
                       代入上式，得    
（*） 6分
                       由（1）可得
                       由（*）式可得
                       由此猜想：   8分
                       證明：①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。
                       ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，
                       即
                       那么，由（*）得
                       
                       所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立，
                       根據(jù)①和②可知，
                       對(duì)所有正整數(shù)n都成立。
                       因   12分
                       解法二：由題設(shè)
                       當(dāng)
                       代入上式，得   6分
                       
                       
                       -1的等差數(shù)列，
                       
                          12分
                21．解：（1）由橢圓C的離心率
                       得，其中，
                       橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為
                       又點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上
                       
                       解得
                          4分
                   （2）由題意，知直線(xiàn)MN存在斜率，設(shè)其方程為
                       由
                       消去
                       設(shè)
                       則
                       且   8分
                       由已知，
                       得
                       化簡(jiǎn)，得    
10分
                       
                       整理得
                 * 直線(xiàn)MN的方程為，      
                       因此直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分
                22．解：   2分
                   （1）由已知，得上恒成立，
                       即上恒成立
                       又當(dāng)
                          4分
                   （2）當(dāng)時(shí)，
                       在（1，2）上恒成立，
                       這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)
                         
                       當(dāng)
                       在（1，2）上恒成立，
                       這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)
                       
                       當(dāng)時(shí)，
                       令  
                       又  
                           9分
                       綜上，在[1，2]上的最小值為
                       ①當(dāng)
                       ②當(dāng)時(shí)，
                       ③當(dāng)   10分
                   （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
                       當(dāng)
                       
                       即恒成立    12分
                       
                       
                       
                       恒成立    14分
                 
                		
                
	
	

                
	







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