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已知數(shù)列中，，其中。
（1）計算的值；
（2）根據(jù)計算結(jié)果猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

已知數(shù)列中，，（其中是不為0的常數(shù)，），且，，成等比數(shù)列。

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；

（Ⅱ）若=，求數(shù)列前n項和．

已知數(shù)列中，，點在直線上，其中…。

（1）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)分別為數(shù)列、的前項和，證明數(shù)列是等差數(shù)列。

【解析】本試題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的求和的綜合運用問題。既考查了概念，又考查了同學(xué)們的計算能力。

已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點在直線上。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若，求數(shù)列的前項和；

【解析】第一問中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式

，因此得到數(shù)列的通項公式；

第二問中，在 即為：

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

得到其前n項和。

第三問中， 又   

，利用錯位相減法得到。

解：（1）

  即數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列

                  ……4分

（2）在 即為：

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

         ……8分

（3） 又   

   ①         ②

①-  ②得到

（12分）已知數(shù)列中，=2，=3，其前項和滿足
（， ）。
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；