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已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值。

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值及相應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo)。

【解析】第一問(wèn)中，利用

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，或，得

第二問(wèn)中，設(shè)切點(diǎn)為，則

所以，當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為

解：（Ⅰ）                             2分

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，或，得           4分

（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為，則         3分

所以，當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為

 

某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬(wàn)噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬(wàn)噸，乙工廠第年比上一年增加萬(wàn)噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬(wàn)噸和萬(wàn)噸．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過(guò)另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問(wèn)到哪一年底，其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并．

【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用。

第一問(wèn)由題得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98

第二問(wèn)，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題，其步驟是建立數(shù)列模型，進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果，再反饋到實(shí)際中去解決問(wèn)題．由于比較兩個(gè)工廠的產(chǎn)量時(shí)兩個(gè)函數(shù)的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數(shù)據(jù)列舉時(shí)作表格比較簡(jiǎn)捷．

解：（Ⅰ）由題得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的產(chǎn)量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

a_n      100   110   120   130   140   150  160   170

b_n      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工廠將被乙工廠兼并

 

答案  -

【解析】數(shù)列的通項(xiàng)a_n=－5n+2，其前n項(xiàng)和為S_n，則=－.

已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，是等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，，證明（）.

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.

由，得，，.

由條件，得方程組，解得

所以，，.

（2）證明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：數(shù)學(xué)歸納法）

①  當(dāng)n=1時(shí)，，，故等式成立.

②  假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有：

   

   

即，因此n=k+1時(shí)等式也成立

由①和②，可知對(duì)任意，成立.

 

數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式其前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₂等于

      A.1006       B.2012      C.503        D.0

【解析】