題目列表(包括答案和解析)
(1)請選擇適當?shù)淖鴺讼?求出拋物線酒杯的方程.
(2)一次,小明在游戲中注意到一個現(xiàn)象,若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中,則任何玻璃球都不能觸及酒杯杯底.但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中,則有些小玻璃球能觸及酒杯杯底.小明想用所學數(shù)學知識研究一下,當玻璃球的半徑r為多大值時,玻璃球一定會觸及酒杯杯底.你能幫助小明解決這個問題嗎?
(3)在拋物線酒杯中,放入一根粗細均勻、長度為2 cm的細棒,假設細棒的端點與酒杯壁之間的摩擦可以忽略不計,那么當細棒最后達到平衡狀態(tài)時,細棒在酒杯中位置如何?
小明家中有兩種酒杯，一種酒杯的軸截面是等腰直角三角形，稱之為直角酒杯(如圖1)，另一種酒杯的軸截面近似一條拋物線，杯口寬4 cm，杯深為8 cm(如圖2)，稱之為拋物線酒杯．
(1)請選擇適當?shù)淖鴺讼担蟪鰭佄锞�酒杯的方程．
(2)一次，小明在游戲中注意到一個現(xiàn)象，若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，則任何玻璃球能觸及酒杯杯底．但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中，則有些小玻璃不能觸及酒杯杯底．小明想用所學過數(shù)學知識研究一下，當玻璃球的半徑r為多大值時，玻璃球一定會觸及酒杯杯底部．你能幫助小明解決這個問題嗎？
(3)在拋物線酒杯中，放入一根粗細均勻，長度為2 cm的細棒，假設細棒的端點與酒杯壁之間的摩擦可以忽略不計，那么當細棒最后達到平衡狀態(tài)時，細棒在酒杯中位置如何？
設
的最大值為M。
（1）當
時，求M的值。
（2）當
取遍所有實數(shù)時，求M的最小值
；
（以下結論可供參考：對于
，當
同號時取等號）
（3）對于第（2）小題中的，設數(shù)列
滿足
，求證：
。
(本小題共12分)
一緝私艇在A處發(fā)現(xiàn)在其北偏東
方向,距離12 nmile的海面C處有一走私船正以10 nmile/h的速度沿東偏南
方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時間內追上該走私船，緝私艇應沿北偏東
的方向去追，求追及所需的時間和
角的正弦值.
(本小題滿分12分)一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東
方向,距離12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿東偏南
方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時間內追上該走私船,緝私艇應沿北偏東
的方向去追,.求追及所需的時間和
角的正弦值.
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