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（本題滿分14分）

已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．

（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合? 說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)屬于集合，試求實(shí)數(shù)和滿足的約束條件；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)屬于集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)、的值；

（Ⅱ）試證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①不等式對(duì)恒成立；

②方程在上有解．若存在，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分14分）

    設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)

   （1）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是；

   （2）設(shè)，證明：;

   （3）設(shè)，證明：．

（本小題滿分14分）

已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．

（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)屬于集合，試求實(shí)數(shù)和滿足的約束條件；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)屬于集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分14分）

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥， 對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定： 用1個(gè)單位量的水可以洗掉蔬菜上殘余農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與這次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．

（Ⅰ）試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；

（Ⅱ）試根據(jù)假定寫(xiě)出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的主要性質(zhì)；

（Ⅲ）設(shè)，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問(wèn)用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少? 說(shuō)明理由．