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一、選擇題

1．A      2．C      3．A      4．C      5．D      6．C    7．B     8．C      9．A      10.A

11．D    12．D

二、填空題

13．  10       14．         15．     4      16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）的內角和，由得．

       應用正弦定理，知

       ，

       ．

       因為，

       所以，

       （Ⅱ）因為

                        ，

       所以，當，即時，取得最大值．

18．解：（Ⅰ）總體平均數(shù)為

．

（Ⅱ）設表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．

從總體中抽取2個個體全部可能的基本結果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個基本結果．

事件包括的基本結果有：，，，，，，．共有7個基本結果．

所以所求的概率為

．      

19．解：(Ⅰ)  由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，

側棱底面，且.             

∴，

即四棱錐的體積為.            

(Ⅱ) 連結、，

∵是正方形，

∴是的中點，且是的中點

∴                  

∴                   

(Ⅲ)不論點在何位置，都有.                        

證明如下：∵是正方形，∴.      

∵底面，且平面，∴.    

又∵，∴平面.                      

∵不論點在何位置，都有平面. 

∴不論點在何位置，都有.                        

20．解：（Ⅰ） ， ，

          ，又，，

          數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．

設…，     ①

則…，②

由①②得

       …，

．又…．

數(shù)列的前項和 ．

21．解：（Ⅰ）．

因為是函數(shù)的極值點，所以，即，因此．

經(jīng)驗證，當時，是函數(shù)的極值點．

（Ⅱ）由題設，．

當在區(qū)間上的最大值為時，

，

即．

故得．

反之，當時，對任意，

，

而，故在區(qū)間上的最大值為．

綜上，的取值范圍為．   

 22．解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意

，所求橢圓方程為．

（Ⅱ）設，．

（1）當軸時，．

（2）當與軸不垂直時，

設直線的方程為．

由已知，得．

把代入橢圓方程，整理得，

，．

．

當且僅當，即時等號成立．當時，，

綜上所述．

當最大時，面積取最大值．