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在一真空室內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向與磁場(chǎng)的方向相同，已知電場(chǎng)強(qiáng)度E=40.0V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.30T，如圖所示，在真空室內(nèi)建立O—xyz三維直角坐標(biāo)系，其中z軸豎直向上。質(zhì)量m=1.0×10^-4Kg、帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以速度v₀=100m/s沿+x方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度方向與電場(chǎng)、磁場(chǎng)方向垂直，取g=10m/s²。

（1）求質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力與洛倫茲力的大小之比

（2）求帶電質(zhì)點(diǎn)的電荷量

（3）若在質(zhì)點(diǎn)通過(guò)O點(diǎn)時(shí)撤去磁場(chǎng)，求經(jīng)過(guò)t=0.20s時(shí)，帶電質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

 利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域。

如圖1，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場(chǎng)B中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、b間通以電流I時(shí)，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱(chēng)為霍爾效應(yīng)。其原因是薄片中的移動(dòng)電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場(chǎng)E_H，同時(shí)產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差U_H。當(dāng)電荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等時(shí)，E_H和U_H達(dá)到穩(wěn)定值，U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿(mǎn)足關(guān)系式U_H＝R_H，其中比例系數(shù)R_H稱(chēng)為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)。

（1）設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度（c、f間距）為l，請(qǐng)寫(xiě)出U_H和E_H的關(guān)系式;若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請(qǐng)判斷圖1中c、f哪端的電勢(shì)高;

（2）已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請(qǐng)導(dǎo)出霍爾系數(shù)R_H的表達(dá)式。（通過(guò)橫截面積S的電流I＝nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的平均速率）;

（3）圖2是霍爾測(cè)速儀的示意圖，將非磁性圓盤(pán)固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤(pán)的周邊等距離地嵌裝著m個(gè)永磁體，相鄰永磁體的極性相反�；魻栐�件置于被測(cè)圓盤(pán)的邊緣附近。當(dāng)圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號(hào)圖像如圖3所示。

      a.若在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請(qǐng)導(dǎo)出圓盤(pán)轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式。

b.利用霍爾測(cè)速儀可以測(cè)量汽車(chē)行駛的里程。除此之外，請(qǐng)你展開(kāi)“智慧的翅膀”，提出另一個(gè)實(shí)例或設(shè)想。

圖5-1

設(shè)電流I是由電子的定向流動(dòng)形成的，電子的平均定向速度為v,電量為e,回答下列問(wèn)題：

（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢(shì)_____________下側(cè)面A′的電勢(shì).（填“高于”“低于”或“等于”）

（2）電子所受的洛倫茲力的大小為_(kāi)____________.

（３）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢(shì)差為U時(shí)，電子所受靜電力的大小為_(kāi)____________.

（4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)為k＝，其中n代表導(dǎo)體單位體積中電子的個(gè)數(shù).