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（1）試求至多有1枚正面向上的概率；

（2）試問(wèn)出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(理)已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C₁的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切．（1）求橢圓C₁的方程；（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過(guò)點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l₂垂直于l₁，垂足為點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；（3）設(shè)C_­2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R、S在C₂上，且 滿足， 求的取值范圍．

(理)已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍．記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)斜率為的直線與曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線不過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求的數(shù)值；
(3)試問(wèn)：是否存在一個(gè)定圓，與以動(dòng)點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個(gè)定圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

同學(xué)4人各寫(xiě)一張賀卡，先集中起來(lái)，然后每人從中任取一張賀卡；求下列條件的概率：

（1） 每人拿到的1張賀卡都是自己寫(xiě)的概率；

（2） 有且只有1個(gè)人拿到的賀卡是自己寫(xiě)的概率

【解析】本試題主要考查了古典概型的運(yùn)用。解決該試題的關(guān)鍵是理解一次試驗(yàn)的所有基本事件數(shù)，然后結(jié)合事件A發(fā)生的事件數(shù)，利用比值可以得到概率值。