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(2) 若|AN| .則當(dāng)AM.AN的長(zhǎng)度是多少時(shí).矩形花壇AMPN的面積最大?并求出最大面積． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1） 要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2） 若|AN| （單位：米），則當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米，且受地理?xiàng)l件限制，|AN|長(zhǎng)不超過8米，設(shè)AN=x．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若|AN|∈[3，4）（單位：米），則當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米，且受地理?xiàng)l件限制，|AN|長(zhǎng)不超過8米，設(shè)AN=x．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若|AN|∈[3，4）（單位：米），則當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米，且受地理?xiàng)l件限制，|AN|長(zhǎng)不超過8米，設(shè)AN=x．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若|AN|∈[3，4）（單位：米），則當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米，且受地理?xiàng)l件限制，|AN|長(zhǎng)不超過8米，設(shè)AN=x．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若|AN|∈[3，4）（單位：米），則當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

C

B

B

B

D

二、填空題

9．1；      10． ；   11．12；    12．；    13．；   14．

三、解答題

15．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，

所以，…………………………………………………………………………………………4分

由為銳角三角形得．                 …………………………………………7分

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．           ………10分

所以，．                ……………………………………………………………12分

 

16．解：（1）由題意可知

當(dāng)時(shí)， ．                   ……3分

當(dāng)時(shí)，，亦滿足上式．                            ……5分

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．                            ……6分

（2）由（1）可知，                                                ……7分

∴數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，                           ……9分

∴ ．                                   ……12分

 

17．

 

……5分

 

 

 

 

 

 

 

 

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    1. 
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        ……12分
         
        ……14分
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          ……12分
           
          ……14分
           
           
          18．解：（1）由得   …………………2分
          由，得， ……4分
          ，
           
          函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：
          （－¥，－）
          －
          （－，1）
          1
          （1，＋¥）
          ＋
          0
          －
          0
          ＋
          ­
          極大值
          ¯
          極小值
          ­
          所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（－¥,－）與（1,＋¥），遞減區(qū)間是（－，1）。      …9分
          （2），
          當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值。
          要使恒成立，只需；
          解得或。                                       
……………………14分
          19．解：（1）設(shè)所求直線的斜率為，其方程為，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得：
                          …………………………2分
                  設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則，
          因?yàn)椋?，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則，
          ∴，解得。        
…………………………………………6分
          由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y－8=0．              
………………………………………8分
          （2）由（1）知，，    
………………………10分
                 ……………14分
           
           
           
           
          20. 解：設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x >2）
                       ∵，∴|AM|＝
          ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分
          （1）由SAMPN
> 32 得  > 32 ，
                   ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
                   ∴         即AN長(zhǎng)的取值范圍是……………………………8分
          （2）令y＝，則y′＝ ……………………………………… 10分
          ∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
          ∴當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即（平方米）
          此時(shí)|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分
           
           
           
          		
          
	
	

          
	







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