題目列表(包括答案和解析)
（08年江西卷理）如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有
升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)
（圖2）。有下列四個(gè)命題：
A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半
B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn)
C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)
D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿
其中真命題的代號(hào)是： （寫出所有真命題的代號(hào)）．
（08年江西卷理）連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦
、
的長(zhǎng)度分別等于
、
，
、
分別為、的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：
①弦、可能相交于點(diǎn) ②弦、可能相交于點(diǎn)
③
的最大值為5 ④的最小值為1
其中真命題的個(gè)數(shù)為
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
（08年長(zhǎng)沙一中一模理）某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體
的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”。黑“電子狗”爬行的路線是
，黃“電子狗”爬行的路線是
它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第
段與第
段所在直線必須是異面直線（其中是正整數(shù)）.設(shè)黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2007段后知自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電了狗”間的距離是（ ）
A．0 B．1 C．
D．
（07年全國卷Ⅰ）已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
、
，過的直線交橢圓于B、D兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、C兩點(diǎn)，且
，垂足為P
（Ⅰ）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為
，證明：
；
（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值。
（07年上海卷理）已知
是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的
，若 
成立，則
成立，下列命題成立的是
A、若
成立，則對(duì)于任意
，均有成立；
B、若
成立，則對(duì)于任意的
，均有
成立；
C、若
成立，則對(duì)于任意的
，均有成立；
D、若
成立，則對(duì)于任意的，均有成立。
一、選擇題
二．填空題
(13) 
(14)10；
(15)180；
(16)① ③④
三．解答題
(17)(本小題滿分10分)
解 ：
（Ⅰ）
函數(shù) 
的單調(diào)增區(qū)間為
（Ⅱ）
(18)(本小題滿分12分)
解：(I)當(dāng)
(II)由(I)得 
(19)(本小題滿分12分)
解：依題意，第四項(xiàng)指標(biāo)抽檢合格的概率為 
其它三項(xiàng)指標(biāo)抽檢合格的概率均為
(I)若食品監(jiān)管部門對(duì)其四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，恰好在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)束
時(shí)， 能確定該食品不能上市的概率等于第一、第二項(xiàng)指標(biāo)中恰有一項(xiàng)不合格而且第三項(xiàng)指標(biāo)不合格的概率．
(II)該品牌的食品能上市的概率等于四項(xiàng)指標(biāo)都含格或第一、第二、第三項(xiàng)指標(biāo)中僅有
一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)指標(biāo)合格的概率．
(20)(本小題滿分12分)
解法1：(I)取A
CCD⊥AlCl．
底面 
ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，
AB=BC=2，A1B1=BlCl=2，
B1D⊥AlCl．
又BlD
CD=D，A
(II) 面A1ACCl⊥底面ABC，面AlACC1⊥A1BlC1
又B1D⊥AlC1 BID⊥面A1CCl
過點(diǎn)D作DE⊥A
B1ED為所求二面角的平面角
又AC
故所求二面角B1一A
．
解法2：(I)取AC中點(diǎn)O，連結(jié)BO， ABC是正三角形 BO⊥AC
又面 A1ACC1⊥底面ABC，BO⊥面A1ACC1 , BO⊥OA1
又AlA=AA1O⊥AC，如圖建立空間直角坐標(biāo)系O一xyz
則
（Ⅱ）
為平面A1B
． 
故二面角B1-A
(21)(本小題滿分12分) 。
解：(I)曲線
在點(diǎn)( 0，
)處的切線與
軸平行 
分
(II)由c=0，方程 
可化為 
假?zèng)]存在實(shí)數(shù)b使得此方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
①
此方程恰有一個(gè)實(shí)根
②若b>o，則
的變化情況如下
③若b＜o(jì)，則
的變化情況如下
綜合①②③可得，實(shí)數(shù)b的取值范圍是
（22）解：，
（Ⅰ）由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 
由已知得 
雙曲線G的標(biāo)準(zhǔn)方程為 
（Ⅱ）
化簡(jiǎn)整理得,
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