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作 點A在橢圓上 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

點P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，橢圓的左準線為直線l，左焦點為F，作PQ⊥l于點Q，若P、F、Q三點構(gòu)成一個等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為
 
．

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設(shè)點P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，直線l的方程為x=-
a2
c
，且點F的坐標為（-c，0），作PQ⊥l于點Q，若P，F(xiàn)，Q三點構(gòu)成一個等腰直角三角形，則橢圓的離心率e=
 
．

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橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，橢圓左準線與x軸交于E（-4，0），過E點作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A、B兩個不同的點（A在E，B之間）
（1）求橢圓方程；   （2）求△AOB面積的最大值； （3）設(shè)橢圓左、右焦點分別為
F1、F2，若有
F1A
=λ
F2B
，求實數(shù)λ，并求此時直線l的方程．

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橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長為4，焦距為2，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2垂直平分線交l2于點M
（1）求橢圓C1的標準方程和動點M的軌跡C2的方程．
（2）過橢圓C1的右焦點F2作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求△ABF1的面積．
（3）設(shè)軌跡C2與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在軌跡C2上，
滿足
QR
•
QS
=0求證：直線RS恒過x軸上的定點．

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橢圓C1的焦點在x軸上，中心是坐標原點O，且與橢圓C2：
x2
12
+
y2
4
=1的離心率相同，長軸長是C2長軸長的一半．A（3，1）為C2上一點，OA交C1于P點，P關(guān)于x軸的對稱點為Q點，過A作C2的兩條互相垂直的動弦AB，AC，分別交C2于B，C兩點，如圖．

（1）求橢圓C1的標準方程；
（2）求Q點坐標；
（3）求證：B，Q，C三點共線．

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