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令.得:(kZ) ------10分【查看更多】

已知向量，且，A為銳角，求：

（1）角A的大�。�

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和值域．

【解析】第一問中利用，解得又A為銳角

第二問中，

由解得單調(diào)遞增區(qū)間為

解：（1） ……………………3分

又A為銳角

……………………5分

（2）

……………………8分

由解得單調(diào)遞增區(qū)間為

……………………10分

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我們給出如下定義：對函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C（C∈R），對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，則稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”，稱常數(shù)C為函數(shù)f（x）的“和諧數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數(shù)”？答：

是

．（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個(gè)“和諧數(shù)”：

2

．
（2）請先學(xué)習(xí)下面的證明方法：
證明：函數(shù)g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數(shù)”，

3

2

是其“和諧數(shù)”．
證明過程如下：對任意x₁∈[10，100]，令

g(x1)+g(x2)

2

=

3

2

，即

lgx1+lgx2

2

=

3

2

，
得x2=

1000

x1

．∵x₁∈[10，100]，∴x2=

1000

x1

∈[10，100]．即對任意x₁∈[10，100]，存在唯一的x2=

1000

x1

∈[10，100]，使得

g(x)+g(x2)

2

=

3

2

．∴g（x）=lgx為“和諧函數(shù)”，

3

2

是其“和諧數(shù)”．
參照上述證明過程證明：函數(shù)h（x）=2^x，x∈（1，3）為“和諧函數(shù)”；
（3）寫出一個(gè)不是“和諧函數(shù)”的函數(shù)，并作出證明．

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把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象．　

(1)求函數(shù)的解析式； (2)若，證明：.

【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運(yùn)用函數(shù)思想證明不等式。第一問中，利用設(shè)上任意一點(diǎn)為（x,y）則平移前對應(yīng)點(diǎn)是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結(jié)論。第二問中，令，然后求導(dǎo)，利用最小值大于零得到。

(1)解：設(shè)上任意一點(diǎn)為（x,y）則平移前對應(yīng)點(diǎn)是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 證明：令，……6分

則……8分

,∴,∴在上單調(diào)遞增．……10分

故，即

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(本題滿分10分)

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間進(jìn)行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響．若甲第局的得分記為，令

（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）若＝S_２，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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設(shè)函數(shù)．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)0<a<2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

【解析】第一問定義域?yàn)檎鏀?shù)大于零，得到．．

令，則，所以或，得到結(jié)論。

第二問中，（）．

．

因?yàn)?<a<2，所以，．令可得．

對參數(shù)討論的得到最值。

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

（I）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">． ………………………1分

．

令，則，所以或． ……………………3分

因?yàn)槎x域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">，所以．

令，則，所以．

因?yàn)槎x域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">，所以． ………………………5分