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已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對任意  恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

第一問中，利用當時，．

因為切點為（）， 則，                 

所以在點（）處的曲線的切線方程為：

第二問中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當時，．

，                                  

因為切點為（）， 則，                  

所以在點（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因為，所以恒成立，

故在上單調(diào)遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當時，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，

即．                  ……10分

（2）當時，令，對稱軸，

則在上單調(diào)遞增，又    

① 當，即時，在上恒成立，

所以在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去  

②當時，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述： 

 

（本題滿分12分）探究函數(shù)，的最小值，并確定取得最小值時的值，列表如下：

	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中值隨值變化的特點，完成下列問題：

(1) 當時，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間       上遞增；

所以，=       時, 取到最小值為         ；

(2) 由此可推斷，當時，有最      值為        ，此時=      ；

(3) 證明： 函數(shù)在區(qū)間上遞減；

(4) 若方程在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。

 

（本題滿分12分）探究函數(shù)，的最小值，并確定取得最小值時的值，列表如下：

	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中值隨值變化的特點，完成下列問題：

(1) 當時，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間              上遞增；

所以，=            時, 取到最小值為             ；

(2) 由此可推斷，當時，有最      值為        ，此時=        ；

(3) 證明： 函數(shù)在區(qū)間上遞減；

(4) 若方程在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。

   

設函數(shù)．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）當0<a<2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

【解析】第一問定義域為真數(shù)大于零，得到．．                            

令，則，所以或，得到結(jié)論。

第二問中， （）．

．                          

因為0<a<2，所以，．令 可得．

對參數(shù)討論的得到最值。

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

（I）定義域為．           ………………………1分

．                            

令，則，所以或．  ……………………3分          

因為定義域為，所以．                            

令，則，所以．

因為定義域為，所以．          ………………………5分

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為．                         ………………………7分

（II） （）．

．                          

因為0<a<2，所以，．令 可得．…………9分

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

①當，即時，            

在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

所以．         ………………………10分  

②當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)．

所以．               

綜上所述，當時，；

當時，

 

(本題滿分12分）

某桶裝水經(jīng)營部每天的房租，人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元。銷售單價與日均銷售的關系如下表所示

銷售單價（元）	6	7	8	9	10	11	12
日均銷售量（桶）	480	440	400	360	320	280	240

 

設在進價基礎上增加x元后，日均銷售利潤為y元。

（1）寫出日均銷售量P與x的函數(shù)關系式,標出定義域；

（2）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析：這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？