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（2013•江北區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直角梯形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，

3

），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，

3

），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)O且以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）在y軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以Q為圓心的圓同時(shí)與y軸、直線OP相切？若存在，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)M為線段OP上一動(dòng)點(diǎn)（不與O點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)O、M、D的圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)N．求證：OM+ON為定值．
（4）在y軸上找一點(diǎn)H，使∠PHD最大．試求出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

將拋物線y=2x²的圖象先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位，得到的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），（4，9），則m=，n=．

（2012•沙縣質(zhì)檢）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線l₁：y=x²和點(diǎn)A（1，2）、B（3，1）．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，寫(xiě)出平移后的一個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，記平移后的拋物線為l₂．如圖②所示，請(qǐng)?jiān)趫D②上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形？若存在，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線l₂的頂點(diǎn)為C，如圖③，若K是y軸上一點(diǎn)，且S_△ABC=S_△AKC，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．