題目列表(包括答案和解析)
（12分）在公差為
的等差數(shù)列
和公比為
的等比數(shù)列
中，已知
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)
，使
得對于一切正整數(shù)
，都有
成立？若存在，求出常數(shù)
和
，若不存在說明理由
（12分）在公差為
的等差數(shù)列
和公比為
的等比數(shù)列
中，已知
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)
，使得對于一切正整數(shù)
，都有
成立？若存在，求出常數(shù)
和
，若不存在說明理由
的等差數(shù)列
和公比為
的等比數(shù)列
中，已知
，
.與的通項公式；
，使
得對于一切正整數(shù)
，都有
成立？若存在，求出常數(shù)
和
，若不存在說明理由
已知公差為
的等差數(shù)列
和公比為
的等比數(shù)列
，滿足集合
（1）求通項
；
（2）求數(shù)列
的前
項和
；
（3）若恰有4個正整數(shù)使不等式
成立，求正整數(shù)p的值．
（重點班）已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)
，存在實數(shù)
，使得對于任意的實數(shù)
，總有
恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若
=1，且對任意正整數(shù)n，有
，記
，求
與T
；
（3）在（2）的條件下，若不等式
對任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)x的取值范圍．
公差為
的等差數(shù)列
中,
是
的前
項和,則數(shù)列
也成等差數(shù)列，且公差為
，類比上述結(jié)論，
相應地在公比為
的等比數(shù)列
中，若
是數(shù)列的前項積，則有 ．
1－12 BDBDA BABCABD
13．?2
14．2n＋1－n－2
15．7
16．90
17．（1）∵
∴
.
（2）證明：由已知
，
故
，
∴ 
.
18．（1）由
得
，當
時，
，顯然滿足
，
∴
，
∴數(shù)列
是公差為4的遞增等差數(shù)列.
（2）設抽取的是第
項，則
，
.
由
，
∵
，∴
，
由
.
故數(shù)列共有39項，抽取的是第20項.
19．
。
∴
∴
記
①
②
①+②得
③
，
∴
∴
∴
∴
20．（1）由條件得：
.
（2）假設存在
使
成立，則
對一切正整數(shù)恒成立.
∴
， 既
.
故存在常數(shù)
使得對于時，都有
恒成立.
21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－
）萬元……，
第n年投入800×（1－）n－1萬元，
所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（
）n］
同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋
）萬元，……，
第n年收入400×（1＋）n－1萬元
bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（
）n－1］
（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0
化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0
設x＝（）n，5x2－7x＋2＞0
∴x＜
，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.
22．（文）
（1）當
時，
由
，即 
，
又
.
|
成立
故所得數(shù)列不符合題意.
.
，
，
或
，
或
.
，∴
，
， ∴
是等比數(shù)列. 
，∴ 
，
，
，當
時，
，
. 
，
.