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題目列表(包括答案和解析)

10、，設{an}是正項數(shù)列，其前n項和Sn滿足：4Sn=（an-1）（an+3），則數(shù)列{an}的通項公式an=
2n+1
．

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精英家教網(wǎng)，如圖給出的是計算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)填入的條件是
 
．

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5、α，β為兩個互相垂直的平面，a、b為一對異面直線，下列條件：
①a∥α、b?β；②a⊥α．b∥β；
③a⊥α．b⊥β；④a∥α、b∥β且a與α的距離等于b與β的距離，其中是a⊥b的充分條件的有（　�。�

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，設f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則．
（i）f（
32
）=
 
；
（ii）設S為f（x）=0在區(qū)間[0，20]內(nèi)的所有根之和，則S的最小值為
 
．

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，已知y=f（x）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，對任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）且f（0）=1，數(shù)列{an}滿足a1=4，f(log3-
an+1
4
)f(-1-log3
an
4
)=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，試比較Sn與6n2-2的大�。�

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1－12  BDBDA    BABCABD

13．?2

14．2n＋1－n－2

15．7

16．90

17．（1）∵∴.

（2）證明：由已知，

故，

∴ .

18．（1）由得，當時，，顯然滿足，

∴，

∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.

（2）設抽取的是第項，則，.

由，

∵，∴，

由.

故數(shù)列共有39項，抽取的是第20項.

19．。

∴

∴

記①

②

①+②得③

，

∴

∴

∴

∴

20．（1）由條件得： .

（2）假設存在使成立，則    對一切正整數(shù)恒成立.

∴， 既.

故存在常數(shù)使得對于時，都有恒成立.

21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－）萬元……，

第n年投入800×（1－）n－1萬元，

所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］

同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋）萬元，……，

第n年收入400×（1＋）n－1萬元

bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］

（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0

化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0

設x＝（）n，5x2－7x＋2＞0

∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.

22．（文）

（1）當時，

由，即 ，

又.

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              1. 
   
                
    
    
                
    
                （1）
                （2）
                由（1）得 
                當
                若成立
                若故所得數(shù)列不符合題意.
                當
                若
                若.
                綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：
                ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
                ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
                ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
                （理）
                （1）由已知得：，
                ∵，
                ∴或，
                ∴或.
                （2）由，∴，
                ∴，  ∴是等比數(shù)列. 
                ∵ ，∴ ，
                ∴ ，
                ∵  ，當時，，
                . ，
                故.