我國(guó)北方地區(qū)近年來遭遇嚴(yán)重的沙塵暴天氣，現(xiàn)把沙塵上揚(yáng)后的情況簡(jiǎn)化為如下情景：v為豎直向上的風(fēng)速，沙塵顆粒被揚(yáng)起后懸浮在空中（不動(dòng)），這時(shí)風(fēng)對(duì)沙塵的作用力相當(dāng)于空氣不動(dòng)而沙塵以速度 v豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力。此阻力可用下式表達(dá)其中為一系數(shù)，A 為沙塵顆粒的截面積，為空氣密度。（球體體積）

   （1）若沙粒的密度，沙塵顆粒為球形，半徑為r，地球表面處空氣密度，試估算在地面附近上述v的最小值。

   （2）假定空氣密度隨高度h的變化關(guān)系為其中為h處的空氣密度，C為一常量，試估算當(dāng)、揚(yáng)沙穩(wěn)定時(shí)的最大高度。（不考慮g隨高度的變化）

我國(guó)北方地區(qū)近年來遭遇嚴(yán)重的沙塵暴天氣，現(xiàn)把沙塵上揚(yáng)后的情況簡(jiǎn)化為如下情景：v為豎直向上的風(fēng)速，沙塵顆粒被揚(yáng)起后懸浮在空中（不動(dòng)），這時(shí)風(fēng)對(duì)沙塵的作用力相當(dāng)于空氣不動(dòng)而沙塵以速度v豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力．此阻力可用下式表達(dá)f=aρAv²其中a為一系數(shù)，A 為沙塵顆粒的截面積，ρ為空氣密度．（球體體積V=πR³）
（1）若沙粒的密度ρ₅，沙塵顆粒為球形，半徑為r，地球表面處空氣密度ρ₀，試估算在地面附近上述v的最小值．
（2）假定空氣密度ρ隨高度h的變化關(guān)系為ρ=ρ₀（1-Ch）其中ρ₀為h=0處的空氣密度，C為一常量，試估算當(dāng)v=v₀、揚(yáng)沙穩(wěn)定時(shí)的最大高度．（不考慮g隨高度的變化）