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(I)設(shè)點P分有向線段所成的比為.證明:,(II)設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0.過A.B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線.求圓C的方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0,m）(m>0)作直線與拋物線交于A,B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點。

（I）設(shè)點P分有向線段所成的比為，證明:

（II）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A,B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.

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如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0,m）(m>0)作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點.

（I）設(shè)點P分有向線段所成的比為，證明:；

（II）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.

 

 

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如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0,m）(m>0)作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點.

（I）設(shè)點P分有向線段所成的比為，證明:；

（II）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.

 

 

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如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．
（I）設(shè)點P分有向線段所成的比為λ，證明：
（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

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如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．
（I）設(shè)點P分有向線段所成的比為λ，證明：
（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

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一．選擇題

（1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C

（7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D

二．填空題

（13）4   （14）0.75   （15）9    （16）

三．解答題

（17）解：由

                             

得    又

于是 

      

（18）解：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.

①

②

③

  由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.

解得  （舍去）.

將     分別代入 ③、②  可得 

即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是

（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，

則 

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為

 

（19）（Ⅰ）證明  因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

（Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，

則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    

（Ⅲ）解法一  以A為坐標(biāo)原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點的坐標(biāo)分別為

    <span id="2ajov"></span>

    • 所以

    設(shè)點F是棱PC上的點，則

           令   得

    解得      即 時，

    亦即，F(xiàn)是PC的中點時，、、共面.

    又  BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點時，BF//平面AEC.

    解法二  當(dāng)F是棱PC的中點時，BF//平面AEC，證明如下，

    <label id="2ajov"></label>

    由   知E是MD的中點.

    連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點.

    所以  BM//OE.  ②

    由①、②知，平面BFM//平面AEC.

    又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.

    證法二

    因為 

             

    所以  、、共面.

    又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC.

    （20）解：（Ⅰ）

    （i）當(dāng)a=0時，令

    若上單調(diào)遞增；

    若上單調(diào)遞減.

    （ii）當(dāng)a<0時，令

    若上單調(diào)遞減；

    若上單調(diào)遞增；

    若上單調(diào)遞減.

    （Ⅱ）（i）當(dāng)a=0時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是

    （ii）當(dāng)時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是.

    （iii）當(dāng)時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是

    （21）解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得   

         ①

    設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別是 、、x2是方程①的兩根.

    所以     

    由點P（0，m）分有向線段所成的比為，

    得

    又點Q是點P關(guān)于原點的對稱點，

    故點Q的坐標(biāo)是（0，－m），從而.

                   

                   

    所以 

    （Ⅱ）由 得點A、B的坐標(biāo)分別是（6，9）、（－4，4）.

    由   得

    所以拋物線 在點A處切線的斜率為

    設(shè)圓C的方程是

    則

    解之得

    所以圓C的方程是 

    即 

    （22）（Ⅰ）證明：設(shè)點Pn的坐標(biāo)是，由已知條件得

    點Qn、Pn+1的坐標(biāo)分別是：

    由Pn+1在直線l1上，得 

    所以    即 

    （Ⅱ）解：由題設(shè)知 又由（Ⅰ）知 ，

    所以數(shù)列  是首項為公比為的等比數(shù)列.

    從而 

    （Ⅲ）解：由得點P的坐標(biāo)為（1，1）.

    所以 

       

    （i）當(dāng)時，>1+9=10.

    而此時 

    （ii）當(dāng)時，<1+9=10.

    而此時