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(2)當(dāng)x>0時(shí).證明不等式 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年銀川一中二模） 關(guān)于函數(shù) (x≠0)有下列命題：（1）函數(shù)圖象關(guān)于Y軸對稱；（2）當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；（3）函數(shù)的最小值為lg2；（4）函數(shù)是周期函數(shù)。其中正確命題的序號是__________

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已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ex+a,若f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值是(　　)

(A)1 (B)-1

(C)-2 (D)2

 

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設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2)=0,當(dāng)x>0時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是

(A) (-2,0) ∪(2,+∞)    (B) (-2,0) ∪(0,2)   (C) (-∞,-2)∪(2,+∞)    (D) (-∞,-2)∪(0,2)

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知(n∈N*)．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：當(dāng)x>0時(shí)，

（Ⅲ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為．利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，.

 

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定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且對任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，

求證：f(0)=1；（2）求證：對任意的x∈R，恒有f(x)>0；

（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。

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一、選擇題：本大題共8題，每小題5分，共40分。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

答案

D

B

D

B

C

A

B

B

 

 

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共30分。

9．55     10．-3     11．    12．      13．1     14．2    15．

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16．（本小題滿分12分）

已知向量,,,設(shè).

（I）求函數(shù)的最小正周期。（II）,求的值域。

解：（I）因?yàn)?sub>

                 ………………………………………………………4分

            所以函數(shù)的最小正周期.……………………………………6分

（II）因?yàn)?sub>,

………………………………………………………………………8分

所以……………………………………………………………10分

所以。 ……………………………………………………………… 12分

 

17．（本小題滿分12分）

(1); ………………………………………………………4分

         (2); …………………………………………………………… 8分

         (3)表面積S=48. ……………………………………………………………… 12分

 

18．（本小題滿分14分）

解答(1)x=1+1+1=3  或者x=-1-1-1=-3---------（4分）

 (2)

i

I=3

I=5

P

(0.53)+ (0.53)=0.25

1-0.25=0.75

 

 

 

Ei=3×0.25+5×0.75=4.5---------------（8分）

 (3)

ξ

ξ=1

ξ=3

P

18×0.55=

6×0.55+2×0.53=

 

 

 

 

 

Eξ=1×+3×=----------（14分）

 

所有情況列表（僅供參考）

ξ

x

 

x

 

ξ=1

-1

-1-1+1-1+1

+1

-1-1+1-1+1

 

-1-1+1+1-1

 

-1-1+1+1-1

 

-1+1-1-1+1

 

-1+1-1-1+1

 

-1+1-1+1-1

 

-1+1-1+1-1

 

-1+1+1-1-1

 

-1+1+1-1-1

 

+1-1-1-1+1

 

+1-1-1-1+1

 

+1-1-1+1-1

 

+1-1-1+1-1

 

+1-1+1-1-1

 

+1-1+1-1-1

 

+1+1-1-1-1

 

+1+1-1-1-1

ξ=3

-3

+1-1-1-1-1

+3

-1+1+1+1+1

 

-1+1-1-1-1

 

+1-1+1+1+1

 

-1-1+1-1-1

 

+1+1-1+1+1

 

-1-1-1

 

+1+1+1

 

19、（本小題滿分14分）

 解：（I）∵  ∴  ∴

∴ ………3分

∴ ………………………………4分

設(shè)  ∴

  ∴…………………………………………6分

∴……………………………………………………………………7分

（II）∵， ………………………………………………………8分 

∴…………………………………………………………………9分

     ∴…………………………………………………………10分

     由……………………12分

     …………………………………………………………14分

∴直線EF與拋物線相切。

20．（本小題滿分14分）

解：（1）∵x，y

令為恒為零

∴

令

∴

顯然

又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可得為等差數(shù)列

∴  從而---------------------------------------------------------（6分）

   （2）∵

∴

是遞增數(shù)列。--------------------------------（12分）

當(dāng)時(shí)， ------------------------------------------------------（14分）

 

21、（本小題滿分14分）

解：（1）由已知得函數(shù)，且

當(dāng)又∵

當(dāng)

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（2）設(shè),

則  （5分）

當(dāng)

又上連續(xù)，內(nèi)是增函數(shù)。（7分）

  （8分）

  （9分）

    （10分）

（3）方法一由（1）知，設(shè)

將……12分

即

 （14分）

內(nèi)是增函數(shù)。

 

 


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