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“”是“曲線恒在軸下方”的（     ）條件

A．充分不必要條件    B．必要不充分條件    C．充要條件         D．既非充分又非必要

 

已知函數(shù)．（）

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中，首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立，然后分離參數(shù)法得到，進(jìn)而得到范圍；第二問(wèn)中，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則在區(qū)間上恒成立．  …………3分

即，而當(dāng)時(shí)，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">．

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點(diǎn)，，

當(dāng)，即時(shí)，在（，+∞)上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方．

 

已知函數(shù)．（）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)的圖象在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒在直線下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恒在直線下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（14分）已知函數(shù).（）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求 的取值范圍．