題目列表(包括答案和解析)
定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù)x1，x2，均有
成立，則稱函數(shù)
在定義域D上滿足利普希茨條件。對于函數(shù)
滿足利普希茨條件，則常數(shù)k的最小值應(yīng)是 （ ）
A．2 B．1 C．
D．
定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù)x1，x2，均有
成立，則稱函數(shù)
在定義域D上滿足利普希茨條件。對于函數(shù)
滿足利普希茨條件，則常數(shù)k的最小值應(yīng)是 （ ）
A．2 B．1 C．
D．
對于非空實數(shù)集A，記A*＝{y|?x∈A，y≥x}．設(shè)非空實數(shù)集合M、P滿足：M⊆P，且若x＞1，則x∉P.現(xiàn)給出以下命題：
①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M∩P*＝∅；
④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對任意的b∈M*，恒有a＋b∈P*.其中正確的命題是( )
A．①③ B．③④
C．①④ D．②③
（
，D是此函數(shù)的定義域），若同時滿足下列條件：
在D內(nèi)單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；
D，使
在[a，b]上的值域為[a，b]；
叫閉函數(shù)； 
符合條件②的區(qū)間[a，b]；
是否為閉函數(shù)？并說明理由；
是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍。 ①方程f(x)-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.
(1)判斷函數(shù)f(x)=
x+
sinx是否是集合M中的元素，并說明理由；
(2)集合M中的元素f(x)具有下列性質(zhì)：
若f(x)的定義域為I,則對于任意［m,n］
I都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立.
請利用這一性質(zhì)證明：方程f(x)-x=0有唯一的實數(shù)根；
(3)若存在實數(shù)x1,使得M中元素f(x)定義域中的任意實數(shù)a、b都有|a-x1|＜1和|b-x1|＜1成立，證明：|f(b)-f(a)|＜2.
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