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①②⑤,5.三棱柱, 6. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，D、E分別為BC、BB1的中點(diǎn)，四邊形B1BCC1是邊長(zhǎng)為6的正方形．

(Ⅰ)求證：A1B∥平面AC1D；

(Ⅱ)求證：CE⊥平面AC1D；

(Ⅲ)求二面角C－AC1－D的余弦值．

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如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1=6，底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5．以上、下底的內(nèi)切圓為底面，挖去一個(gè)圓柱后得一個(gè)組合體．
（1）畫出按圖示方向組合體的三視圖（要求標(biāo)出尺寸）；
（2）求組合體的體積和表面積．

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如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1=6，底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5．以上、下底的內(nèi)切圓為底面，挖去一個(gè)圓柱后得一個(gè)組合體．
（1）畫出按圖示方向組合體的三視圖（要求標(biāo)出尺寸）；
（2）求組合體的體積和表面積．

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如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1=6，底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5．以上、下底的內(nèi)切圓為底面，挖去一個(gè)圓柱后得一個(gè)組合體．
（1）畫出按圖示方向組合體的三視圖（要求標(biāo)出尺寸）；
（2）求組合體的體積和表面積．

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（1）18世紀(jì)的時(shí)候，歐拉通過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E滿足一個(gè)等式關(guān)系．請(qǐng)你研究你熟悉的一些幾何體（如三棱錐、三棱柱、正方體…），歸納出F、V、E之間的關(guān)系等式：
V+F-E=2
V+F-E=2
；
（2）運(yùn)用你得出的關(guān)系式研究如下問(wèn)題：一個(gè)凸多面體的各個(gè)面都是三角形，則它的面數(shù)F可以表示為頂點(diǎn)數(shù)V的函數(shù)，此函數(shù)關(guān)系式為
F=2V-4
F=2V-4
．
多面體 面數(shù)（F） 頂點(diǎn)數(shù)（V） 棱數(shù)（E）
三棱錐 4 4 6
三棱柱 5 6 …
正方體 … … …
… … … …

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