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（2012•肇慶二模）已知點(diǎn)P是圓F₁：(x+

3

)2+y2=16上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F₂與點(diǎn)F₁關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．線(xiàn)段PF₂的中垂線(xiàn)與PF₁交于M點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)軌跡C與x軸的兩個(gè)左右交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)K是軌跡C上異于A，B的任意一點(diǎn)，KH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HK到點(diǎn)Q使得HK=KQ，連接AQ延長(zhǎng)交過(guò)B且垂直于x軸的直線(xiàn)l于點(diǎn)D，N為DB的中點(diǎn)．試判斷直線(xiàn)QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

與右邊的流程圖對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是（　�。�

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生只做（1）、（2）兩問(wèn)，一般高中學(xué)生只做（1）、（3）兩問(wèn)．
已知P是圓F1：(x+1)2+y2=16上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F₂的坐標(biāo)為（1，0），直線(xiàn)m分別與線(xiàn)段F₁P、F₂P交于M、N兩點(diǎn)，且

MN

=

1

2

(

MF2

+

MP

)，|

NM

+

F2P

|=|

NM

-

F2P

|．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于P、Q兩點(diǎn)，若

OP

•

OQ

=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．試求直線(xiàn)l在y軸上截距的取值范圍；
（3）是否存在斜率為

1

2

的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于P、Q兩點(diǎn)，使得

OP

•

OQ

=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在求出直線(xiàn)l的方程，否則說(shuō)明理由．

求曲線(xiàn)方程
（Ⅰ）圓C的圓心在x軸上，并且過(guò)點(diǎn)A（-1，1）和B（1，3），求圓C的方程；
（Ⅱ）若一動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)A（1，0）且過(guò)定圓Q：（x+1）²+y²=16相切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．