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（2006•東城區(qū)三模）某廠有一臺價值為1萬元的生產(chǎn)設(shè)備，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入金額x萬元之間滿足：①y與（1-x）和x²的乘積成正比；②當x=

1

2

時，y=

1

2

．并且技術(shù)改造投入的金額滿足；

x

2(1-x)

∈（0，t]，其中t為常數(shù)．
（1）求y=f（x）的解析式及定義域；
（2）當t∈（0，2]時，求產(chǎn)品的增加值的最大值及相應(yīng)的技術(shù)改造投入的金額．

對定義域分別是D_f、D_g的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=

f(x)•g(x)    當x∈Df且x∈Dg 1      當x∈Df且x∉Dg -1   當x∉Df且x∈Dg

．
（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，寫出h（α）的解析式；
（2）寫出問題（1）中h（α）的取值范圍；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

若常數(shù)t＞0，則函數(shù)f(x)=

12t2-tx-x2

的定義域為．

（2012•資陽三模）設(shè)定義域為[x₁，x₂]的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個端點分別為A、B，點O為坐標原點，點M是C上任意一點，向量

OA

=（x₁，y₁），

OB

=（x₂，y₂），

OM

=（x，y），滿足x=λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1），又有向量

ON

=λ

OA

+（1-λ）

OB

，現(xiàn)定義“函數(shù)y=f（x）在[x₁，x₂]上可在標準k下線性近似”是指|

MN

|≤k恒成立，其中k＞0，k為常數(shù)．根據(jù)上面的表述，給出下列結(jié)論：
①A、B、N三點共線；
②直線MN的方向向量可以為

a

=（0，1）；
③“函數(shù)y=5x²在[0，1]上可在標準1下線性近似”；
④“函數(shù)y=5x²在[0，1]上可在標準

5

4

下線性近似”．
其中所有正確結(jié)論的番號為．