定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y都滿(mǎn)足f(x)≠0，且f(x+y)=f(x)·f(y)，已知f(x)在(0，+∞)上的值域?yàn)?0，1)，則f(x)在R上的值域是

已知向量

p

=（cos2x，a），

q

=（a，2+

3

sin2x），函數(shù)f（x）=

p

•

q

-5（a∈R，a≠0）
（1）求函數(shù)f(x)在[0，

π

2

]上的最大值
（2）當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意的t∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（t，t+b]的圖象與直線(xiàn)y=-1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定b的值，（不必證明），并求函數(shù)y=f（x）在（0，b]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

（2010•湖北模擬）定理：若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[m，n]上是連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，且f（m）f（n）＜0，則存在唯一一個(gè)x₀∈（m，n）使f（x₀）=0．已知f(x)=sinx(0≤x≤

π

2

)．
（1）若g(x)=f(cosx)-ax(0≤x≤

π

2

)是減函數(shù)，求a的取值范圍．
（2）是否存在c，d∈(0，

π

2

)使f(cosc)=c和cos[f(d)]=d同時(shí)成立，若存在，指出c、d之間的等式關(guān)系，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

仔細(xì)閱讀下面問(wèn)題的解法：
設(shè)A=[0，1]，若不等式2^1-x+a＞0在A上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：令f（x）=2^1-x+a，因?yàn)閒（x）＞0在A上有解．

⇒f(x)在A上的最大值大于0， 又∵f(x)在[0，1]上單調(diào)遞減

⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
學(xué)習(xí)以上問(wèn)題的解法，解決下面的問(wèn)題，已知：函數(shù)f（x）=x²+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函數(shù)f^-1（x）及反函數(shù)的定義域A；
②設(shè)B={x|lg

10-x

10+x

＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．