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已知函數(shù)的圖像是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線，當(dāng)時(shí)，該圖像是斜率為的線段（其中正常數(shù)），設(shè)數(shù)列由定義.

Ⅰ.求、和的表達(dá)式；

Ⅱ.求的表達(dá)式，并寫出其定義域；

Ⅲ.證明：的圖像與的圖像沒有橫坐標(biāo)大于1的交點(diǎn).

已知函數(shù)的圖象是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線．當(dāng)時(shí)，該圖象是斜率為的線段（其中正常數(shù)），設(shè)數(shù)列由定義．  求：

求和的表達(dá)式；

求的表達(dá)式，并寫出其定義域；

 證明：的圖像與的圖象沒有橫坐標(biāo)大于1的交點(diǎn)．

已知集合，記和中所有不同值的個(gè)數(shù)為．如當(dāng)時(shí)，由，，，，，得．對(duì)于集合，若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，則=          ．  

（本題滿分15分，每小問5分）

已知函數(shù)；

（1）作出函數(shù)f(x)的圖象；

（2）寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，由圖象寫出f(x)的最小值

已知兩點(diǎn)，.以為圓心， 為半徑作圓交軸于點(diǎn)（異于），記作⊙；以為圓心， 為半徑作圓交軸于點(diǎn)（異于），記作⊙；……；以為圓心，為半徑作圓交軸于點(diǎn)（異于），記作⊙.當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)作傾斜角為的直線與⊙交于，.考察下列論斷：

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，            .

由以上論斷推測(cè)一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，                                     .