題目列表(包括答案和解析)
用數(shù)學(xué)歸納法證明
＋…＋
＋3(
＋…＋
)＝
時，先算出n＝1時，左邊＝________，右邊＝________，∴等式成立，假設(shè)n＝k時等式成立，即
＋…＋
＋3(
)＝
，則n＝k＋1時，左邊＝
＋…＋________＋3[
＋
＋…＋________]＝＋________＝
________＝________．
某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項和公式時，證法如下：
(1)當(dāng)n＝1時，S1＝a1顯然成立．
(2)假設(shè)n＝k時，公式成立，即
Sk＝ka1＋
，
當(dāng)n＝k＋1時，
Sk+1＝a1＋a2＋…＋ak＋ak+1
＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋a1＋(k－1)d＋a1＋kd
＝(k＋1)a1＋(d＋2d＋…＋kd)
＝(k＋1)a1＋
d
＝(k＋1)a1＋
d．
∴n＝k＋1時公式成立．
∴由(1)(2)可知對n∈N+，公式成立．
以上證明錯誤的是
當(dāng)n取第一個值1時，證明不對
歸納假設(shè)寫法不對
從n＝k到n＝k＋1的推理中未用歸納假設(shè)
從n＝k到n＝k＋1的推理有錯誤
某人用數(shù)學(xué)歸納法證明
＜n＋1(n∈N)的過程如下．
證 ①當(dāng)n＝1時，
＜1＋1不等式成立；
②假設(shè)n＝k(k∈N)時不等式成立，即
＜k＋1，那么n＝k＋1時，
＝
＜
＝
＝(k＋1)＋1．∴n＝k＋1時，不等式成立，上述證法
[ ]
A．過程全部正確 B．n＝1驗證不正確
C．歸納假設(shè)不正確 D．從“n＝k到n＝k＋1”的推證不正確
對于不等式
≤n＋1(n∈N+)，某學(xué)生的證明過程如下：
(1)當(dāng)n＝1時，
≤1＋1，不等式成立．
(2)假設(shè)n＝k(k∈N+)時，不等式成立，即
＜k＋1，則n＝k＋1時，
＝(k＋1)＋1．
所以當(dāng)n＝k＋1時，不等式成立．
上述證法
過程全部正確
n＝1驗得不正確
歸納假設(shè)不正確
從n＝k到n＝k＋1的推理不正確
某人用數(shù)學(xué)歸納法證明
＜n＋1(n∈N*)的過程如下．
證 ①當(dāng)n＝1時，
＜1＋1不等式成立；
②假設(shè)n＝k(k∈N)時不等式成立，即
＜k＋1，那么n＝k＋1時，
＝
＜
＝
＝(k＋1)＋1．∴n＝k＋1時，不等式成立，上述證法
[ ]
A．過程全部正確 B．n＝1驗證不正確
C．歸納假設(shè)不正確 D．從“n＝k到n＝k＋1”的推證不正確
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