題目列表(包括答案和解析)
D
[解析] 依題意得0<a<1,于是由f(1-
)>1得loga(1-
)>logaa,0<1-
<a,由此解得1<x<
,因此不等式f(1-
)>1的解集是(1,
),選D.
解:因為有負(fù)根,所以
在y軸左側(cè)有交點,因此![]()
解:因為函數(shù)沒有零點,所以方程
無根,則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點,由圖可知c>2
13.證明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0
若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)與已知條件“
”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函數(shù)y=f(x)-1的零點
(2)因為f(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函數(shù)是奇函數(shù)
數(shù)字1,2,3,4恰好排成一排,如果數(shù)字i(i=1,2,3,4)恰好出現(xiàn)在第i個位置上則稱有一個巧合,求巧合數(shù)
的分布列。
(1)橢圓C:
(a>b>0)與x軸交于A、B兩點,點P是橢圓C上異于A、B的任意一點,直線PA、 PB分別與y軸交于點M、N,求證:
為定值
.
(2)由(1)類比可得如下真命題:雙曲線C:
(a>0,b>0)與x軸交于A、B兩點,點P是雙曲線C上異于A、B的任意一點,直線PA、PB分別與y軸交于點M、N,求證:
為定值.請寫出這個定值(不要求給出解題過程).
已知函數(shù)f(x)=
sin(ωx+φ)
(0<φ<π,ω>0)過點
,函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
(1) 求f(x)的解析式;
(2) f(x)的圖象向右平移
個單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運用,第一問中利用函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.得
,
所以![]()
第二問中,![]()
![]()
,
![]()
可以得到單調(diào)區(qū)間。
解:(Ⅰ)由題意得
,
,…………………1分
代入點
,得
…………1分
,
∴![]()
(Ⅱ)
,![]()
![]()
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,
.
(1)橢圓C:
(a>b>0)與x軸交于A、B兩點,點P是橢圓C上異于A、B的任意一點,直線PA、 PB分別與y軸交于點M、N,求證:
為定值
.
(2)由(1)類比可得如下真命題:雙曲線C:
(a>0,b>0)與x軸交于A、B兩點,點P是雙曲線C上異于A、B的任意一點,直線PA、PB分別與y軸交于點M、N,求證:
為定值.請寫出這個定值(不要求給出解題過程).
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