題目列表(包括答案和解析)
在等式cos2x＝2cos2x－1(x∈R)的兩邊求導，得：
，由求導法則，得(－sin2x)·2＝4cosx·(－sinx)，化簡得等式：sin2x＝2cosx·sinx．
(1)利用上題的想法(或其他方法)，結合等式
(x∈R，正整數n≥2)，證明：
．
(2)對于正整數n≥3，求證：
(i)
；
(ii)
；
(iii)
．
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，
由求導法則，得(－sin2x)·2＝4cosx·(－sinx)，化簡得等式：sin2x＝2cosx·sinx．
(1)利用上題的想法(或其他方法)，試由等式(1＋x)n＝
(x∈R，正整數n≥2)，證明：n[(1＋x)n－1－1]＝
．
(2)對于正整數n≥3，求證：
(i)
＝0；
(ii)
＝0；
(iii)
．
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