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----4分 ∵0≤<a,c>≤π,∴<a,c> ＝----7分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直三棱柱中, , ， 是和的交點, 若.

（1）求的長；  （2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3

第二問中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為

解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB

CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分

解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h(huán))  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分

(3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小滿足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為

 

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（2011•浦東新區(qū)三模）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F2，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF1F2的周長，求直線l的方程；
（3）是否存在實數(shù)m，使得△PF1F2的邊長為連續(xù)的自然數(shù)．

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精英家教網(wǎng)下表為某體育訓(xùn)練隊跳高與跳遠成績的統(tǒng)計表，全隊有隊員40人，成績分為1分至5分五個檔次，例如表中所示：跳高成績?yōu)?分的人數(shù)是：1+0+2+5+1=9人；跳遠成績?yōu)?分的人數(shù)是：0+5+4+0+1=10人；跳高成績?yōu)?分且跳遠成績?yōu)?分的隊員為5人．
將記載著跳高、跳遠成績的全部隊員的姓名卡40張混合在一起，任取一張，記該卡片隊員的跳高成績?yōu)閤，跳遠成績?yōu)閥，設(shè)x，y為隨機變量（注：沒有相同姓名的隊員）
（1）求m+n的值；
（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率；
（3）若y的數(shù)學(xué)期望為
10540
，求m，n的值．

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中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機為動力，為保證航母的動力安全性，科學(xué)家對蒸汽輪機進行了170余項技術(shù)改進，增加了某項新技術(shù)，該項新技術(shù)要進入試用階段前必須對其中的三項不同指標(biāo)甲、乙、丙進行通過量化檢測．假如該項新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為
3
4
、
2
3
、
1
2
．指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項指標(biāo)不合格，則該項指標(biāo)記0分，各項指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）求該項技術(shù)量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）記該項新技術(shù)的三個指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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（2006•朝陽區(qū)二模）某大學(xué)的研究生入學(xué)考試有50人參加，其中英語與政治成績采用5分制，設(shè)政治成績?yōu)閤，英語成績?yōu)閥，結(jié)果如下表：

y  人數(shù)
x		 英           語
1分 2分 3分 4分 5分
政

治		 1分 1 3 1 0 1
2分 1 0 7 5 1
3分 2 1 0 9 3
4分 1 b 6 0 a
5分 0 0 1 1 3
（Ⅰ）求a+b的值；
（Ⅱ）求政治成績?yōu)?分且英語成績?yōu)?分的概率；
（Ⅲ）若“考生的政治成績?yōu)?分”與“英語成績?yōu)?分”是相互獨立事件，求a、b的值．

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