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函數(shù)f（x）的定義域是R，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a）+f（b）=f（a+b）．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0且f（2）=3．
（1）判斷的奇偶性、單調(diào)性；
（2）求在區(qū)間[-2，4]上的最大值、最小值；
（3）當(dāng)θ∈[0，

π

2

]時(shí)，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0對(duì)所有θ都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x²+4x．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并解不等式f（x）≥x；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=2^x-1+m，若對(duì)任意x₁∈[-1，4]，總存在x₂∈[2，5]，使f（x₁）=g（x₂），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2012•石家莊一模）已知函數(shù)f（x）=

2ex

1+ax2

（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（I ）若函數(shù)f（x）有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）若a=1，m＞4（ln2-1），求證：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞

2x2-mx+2

1+x2

．

函數(shù)f(x)=x5k-k2(k∈Z)是冪函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則k的取值集合是（　�。�