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設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周長；       (2)求cos(A－C)的值．

【解析】（1）借助余弦定理求出邊c，直接求周長即可.（2）根據(jù)兩角差的余弦公式需要求sinC,sinA,cosA,由正弦定理即可求出sinA,進而可求出cosA.sinC可由cosA求出，問題得解.

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊,cosB＝.

⑴ 若cosA＝－,求cosC的值；  ⑵ 若AC＝,BC＝5，求△ABC的面積.

【解析】第一問中sinB＝＝, sinA＝＝

cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                ＝sinA.sinB－cosA·cosB

＝×－(－)×＝

第二問中，由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB

解得AB＝5或AB＝3綜合得△ABC的面積為或

解：⑴ sinB＝＝, sinA＝＝,………………2分

∴cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                  ……………………3分

＝sinA.sinB－cosA·cosB                            ……………………4分

＝×－(－)×＝                   ……………………6分

⑵ 由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB   ………………7分

解得AB＝5或AB＝3，                               ……………………9分

若AB＝5，則S_△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×5×＝    ………………10分

若AB＝3，則S_△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×3×＝……………………11分

綜合得△ABC的面積為或

（本小題滿分14分）已知銳角中的三個內(nèi)角分別為．

（1）設(shè)·＝·，求證：是等腰三角形；

（2）設(shè)向量＝(2sinC, －), ＝(cos2C, 2cos2 －1), 且∥, 若sinA＝，求sin(－B)的值．

在正三棱柱中，AB＝2，，由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到頂點的最短路線與的交點記為M，求：

（I）三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長;

（II）該最短路線的長及的值;

（III）平面與平面ABC所成二面角（銳角）的大小

（本小題滿分14分）已知銳角中的三個內(nèi)角分別為．

   （1）設(shè)·＝·，求證：是等腰三角形；

（2）設(shè)向量＝(2sinC, －), ＝(cos2C, 2cos² －1), 且∥, 若sinA＝，求sin(－B)的值．