題目列表(包括答案和解析)
由正弦定理知：在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC．若A＝30°，B＝60°，則a∶b∶c＝
1∶
∶2
1∶2∶4
2∶3∶4
1∶
∶2
由正弦定理可知：在△ABC中，a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，其中R是△ABC外接圓的半徑．求證：acosB＋bcosA＝2RsinC．
正弦定理在解三角形中的作用：
(1)
如果已知三角形的任意兩個(gè)______與一_______，由三角形________，可以計(jì)算出三角形的另一________，并由正弦定理計(jì)算出三角形的另_______．(2)
如果已知三角形的任意________與基中一邊的______，應(yīng)用正弦定理，可以計(jì)算出另一邊的對(duì)角的_______，進(jìn)而確定這個(gè)_______和三角形其他的_______．正弦定理在解三角形中的作用：
(1)如果已知三角形的任意兩個(gè)______與一_______，由三角形________，可以計(jì)算出三角形的另一________，并由正弦定理計(jì)算出三角形的另_______．
(2)如果已知三角形的任意________與基中一邊的______，應(yīng)用正弦定理，可以計(jì)算出另一邊的對(duì)角的_______，進(jìn)而確定這個(gè)_______和三角形其他的_______．
在
中，
,分別是角
所對(duì)邊的長(zhǎng)，
，且
（1）求的面積；
（2）若
，求角C．
【解析】第一問(wèn)中，由
又∵∴
∴的面積為
第二問(wèn)中，∵a =7 ∴c=5由余弦定理得：
得到b的值，然后又由余弦定理得：
又C為內(nèi)角 ∴
解：（1） ………………2分
又∵∴
……………………4分
∴的面積為 ……………………6分
（2）∵a =7 ∴c=5 ……………………7分
由余弦定理得：
∴
……………………9分
又由余弦定理得：
又C為內(nèi)角 ∴
……………………12分
另解：由正弦定理得：
∴
又
∴
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