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解:(Ⅰ)由.又.解得,(Ⅱ) 【查看更多】

已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用。

（1）問(wèn)中∵，∴，…………………1分

∵，得到三角關(guān)系是，結(jié)合，解得。

（2）由，解得，，結(jié)合二倍角公式，和,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

∵，∴，即 ① …………2分

又 ② 由①②聯(lián)立方程解得，，5分

∴ ……………6分

（Ⅱ）∵即，， …………7分

∴， ………8分

又∵， ………9分

， ……10分

∴．

解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

又，∴，即，①……2分

又 ②

將①代入②中，可得 ③ …………………4分

將③代入①中，得……………………………………5分

∴ …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

∴，從而. …………………8分

由(Ⅰ)知，； ………………9分

∴. ………………………………10分

又∵，∴，又，∴ ……11分

綜上可得 ………………………………12分

方法二∵,，∴，且…………7分

∴. ……………8分

由(Ⅰ)知， . …………9分

∴ ……………10分

∵，且注意到，

∴，又，∴ ………………………11分

綜上可得 …………………12分

（若用，又∵ ∴ ，

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已知向量，且，A為銳角，求：

（1）角A的大�。�

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和值域．

【解析】第一問(wèn)中利用，解得又A為銳角

第二問(wèn)中，

由解得單調(diào)遞增區(qū)間為

解：（1） ……………………3分

又A為銳角

……………………5分

（2）

……………………8分

由解得單調(diào)遞增區(qū)間為

……………………10分

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已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若，求曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

第一問(wèn)中，利用當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（），則，

所以在點(diǎn)（）處的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程為：

第二問(wèn)中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

，

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（），則，

所以在點(diǎn)（）處的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程為：． ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即． ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">，所以恒成立，

故在上單調(diào)遞增， ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二： ……7分

（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，

即． ……10分

（2）當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱(chēng)軸，

則在上單調(diào)遞增，又

① 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，

所以在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去

②當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去 14分

綜上所述：

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如圖，已知直線(xiàn)（）與拋物線(xiàn)：和圓：都相切，是的焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求與的值；

（Ⅱ）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，證明：點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點(diǎn)所在的定直線(xiàn)為，直線(xiàn)與軸交點(diǎn)為，連接交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，求△的面積的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用圓：的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離．

即，解得（舍去）

設(shè)與拋物線(xiàn)的相切點(diǎn)為，又，得，．

代入直線(xiàn)方程得：，∴ 所以，

第二問(wèn)中，由（Ⅰ）知拋物線(xiàn)方程為，焦點(diǎn)． ………………（2分）

設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點(diǎn)的切線(xiàn)的方程為．

令，得切線(xiàn)交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為所以，， ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形

∴ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線(xiàn)

第三問(wèn)中，設(shè)直線(xiàn)，代入得結(jié)合韋達(dá)定理得到。

解：（Ⅰ）由已知，圓：的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離．

即，解得（舍去）． …………………（2分）

設(shè)與拋物線(xiàn)的相切點(diǎn)為，又，得，．

代入直線(xiàn)方程得：，∴ 所以，． ……（2分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線(xiàn)方程為，焦點(diǎn)． ………………（2分）

設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點(diǎn)的切線(xiàn)的方程為．

令，得切線(xiàn)交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為所以，， ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，

∴ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線(xiàn)上．…（2分）

（Ⅲ）設(shè)直線(xiàn)，代入得， ……）得， …………………………… （2分）