已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？請說明理由；

（Ⅱ）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；

（Ⅲ）若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中的一項，請證明.

【解析】第一問中，由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）中當時，則

即，其中是大于等于的整數(shù)

反之當時，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）中設當為偶數(shù)時，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當為偶數(shù)時，式不成立。由式得，整理

當時，符合題意。當，為奇數(shù)時，

結合二項式定理得到結論。

解（1）由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）當時，則即，其中是大于等于的整數(shù)反之當時，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）設當為偶數(shù)時，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當為偶數(shù)時，式不成立。由式得，整理

當時，符合題意。當，為奇數(shù)時，

   由，得

當為奇數(shù)時，此時，一定有和使上式一定成立。當為奇數(shù)時，命題都成立

已知，（其中）

⑴求及；

⑵試比較與的大小，并說明理由．

【解析】第一問中取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導，得

取，則得到結論

第二問中，要比較與的大小，即比較：與的大小，歸納猜想可得結論當時，；

當時，；

當時，；

猜想：當時，運用數(shù)學歸納法證明即可。

解：⑴取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導，得，

取，則。       …………4分

⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，

當時，；

當時，；

當時，；                              …………6分

猜想：當時，，下面用數(shù)學歸納法證明：

由上述過程可知，時結論成立，

假設當時結論成立，即，

當時,

而

∴

即時結論也成立，

∴當時，成立。                          …………11分

綜上得，當時，；

當時，；

當時， 

設a、b∈R⁺，a≠b，x，y∈（0，+∞），則，當且僅當時，上式取等號，利用以上結論，可以得到函數(shù)的最小值為

1. A.
   169
2. B.
   121
3. C.
   25
4. D.
   16

現(xiàn)有一杯用195°熱水沖的速溶咖啡放置在75°的房間中，如果咖啡降溫到105°需20 min，問欲降溫到95°需多少時間？