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已知f(x)＝x²＋(lg a＋2)x＋lg b，f(－1)＝－2，當(dāng)x∈R時，f(x)≥2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時f(x)的最小值．

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，且同時滿足：

①f(1)＝3；

②f(x)≥2恒成立；

③若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，則有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－2．

(1)試求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

(2)試比較f()與＋2的大小(n∈N)；

(3)某人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＝(nÎ N)時，有f(x)＜2x＋2．由此他提出猜想：對一切xÎ (0，1]，都有f(x)＜2x＋2，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝sinxcos＋cos²x＋m．

(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；

(2)當(dāng)時，函數(shù)f(x)的最小值為2，求此時函數(shù)f(x)的最大值，并指出x取何值時，函數(shù)f(x)取到最大值．