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設f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期T=π，最大值為f(

π

12

)=4，
（1）求ω、a、b的值；
（2）若α、β為方程f（x）=0的兩根，且α、β的終邊不共線，求tan（α+β）的值．

現(xiàn)有變換公式T：

4 5 x+ 3 5 y=x′ 3 5 x- 4 5 y=y′

可把平面直角坐標系上的一點P（x，y）變換到這一平面上的一點P′（x′，y′）．
（1）若橢圓C的中心為坐標原點，焦點在x軸上，且焦距為2

2

，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標準方程，并求出其兩個焦點F₁、F₂經(jīng)變換公式T變換后得到的點F₁^′和F₂^′的坐標；
（2）若曲線M上一點P經(jīng)變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標；
（3）在（2）的基礎上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換T下的不動點的存在情況和個數(shù)．

已知t=0時刻一質(zhì)點在數(shù)軸的原點，該質(zhì)點每經(jīng)過1秒就要向左或向右跳動一個單位長度，已知每次跳動，該質(zhì)點向左的概率為

1

3

，向右的概率為

2

3

．
（1）求t=3秒時刻，該質(zhì)點在數(shù)軸上x=1處的概率．
（2）設t=3秒時刻，該質(zhì)點在數(shù)軸上x=ξ處，求Eξ、Dξ．

若

a

、

b

是兩個不共線的非零向量（t∈R）．
（1）若

a

、

b

起點相同，t為何值時，若

a

、t

b

、

1

3

（

a

+

b

）三向量的終點在一直線上？
（2）若|

a

|=|

b

|且

a

與

b

是夾角為60°，那么t為何值時，|

a

-t

b

|有最�。�

設兩向量e₁、e₂滿足|

e

1|=2，|

e

2|=1，

e

1、

e

2的夾角為60°，若向量2t

e

1+7

e

2與向量

e

1+t

e

2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．