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已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂＝1，S₁₁＝33，

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：{b_n}是等比數(shù)列；并求T_n的值．

已知二次函數(shù)f(x)＝x²＋2(10－3n)x＋9n²－61n＋100，其中n∈N*．

(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．

(2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖像的頂點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離構(gòu)成數(shù)列{d_n}，求數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，－)，且f(3)＝2

(Ⅰ)求y＝f(x)的表達(dá)式，并求出f(1)，f(2)的值；

(Ⅱ)數(shù)列{a_n}，{b_n}，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足g(x)·f(x)＋a_nx＋b_n＝xⁿ⁺¹，n∈N^*，其中g(shù)(x)是定義在實(shí)數(shù)R上的一個(gè)函數(shù)，求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)圓C_n：(x－a_n)²＋(y－b_n)²＝，若圓C_n與圓C_n+1外切，{r_n}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，記S_n是前n個(gè)圓的面積之和，求．(n∈N^*)